Gummibärchen Erwartungswert und Standardabweichung?
Hi Ihr,
kann mir jemand bei Aufgabe b) helfen, wie soll ich so eine Wahrscheinlichkeit berwchnen?
a) habe ich schon gemacht für den erwartungswert habe ich -152 raus und für die Standardabweichung 18,76
Ich danke euch im vorraus
2 Antworten
Hallo,
Erwartungswert = 0,12*200=24
Standardabweichung:
Wurzel aus (24*0,88)=4,596,
also die Wurzel aus Erwartungswert mal Gegenwahrscheinlichkeit 1-0,12, denn wenn 12 % gelbe Bärchen sind, sind 88 % andersfarbige Bärchen.
Innerhalb eines Intervalls von einer Standardabweichung um den Erwartungswert herum liegen bei einer Normalverteilung 68,3 % aller Daten.
Somit liegen 31,7 % außerhalb.
Für die Werte oberhalb Erwartungswert plus Standardabweichung brauchst Du eine Tabelle oder ein Programm mit der kumulativen Normalverteilung.
Hier gibst Du als Obergrenze den Erwartungswert plus Standardabweichung ein und ziehst das Ergebnis von 1 ab.
So kommst Du auf 15,87 %.
Das ist auch die Wahrscheinlichkeit für die Werte unterhalb einer Standardabweichung.
Herzliche Grüße,
Willy
Überschlagsmäßig kannst Du es Dir noch einfacher machen:
Die Verteilung ist achsensymmetrisch zum Erwartungswert.
Wenn 68,3 % innerhalb eines Intervalls von Erwartungswert ± Standardabweichung liegen, liegt der Rest von 31,7 % außerhalb.
Die Hälfte davon unterhalb der linken Intervsllgrenze, die andere Hälfte rechts von der oberen Grenze:
31,7/2=15,85 %
- zu (a) würde ich sagen, dass man einen E(X)=200*0,12=24 hat... zur Varianz fällt mir grad nix ein...
- zu (b) würde ich sagen, dass man ja nur von E(X)+sigma bis 200 die Wahrscheinlichkeiten zu addieren braucht...
Varianz bei einer Binomialverteilung: Erwartungswert mal Gegenwahrscheinlichkeit, also 24*(1-0,12)
Die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz.
Herzliche Grüße,
Willy