Binomialverteilung / Poisson-Verteilung?
Hallo Zusammen,
Ich habe eine Frage zu einer spannenden Statistik Aufgabe, welche mit der Binomialverteilung und mit der Poisson-Verteilung zu lösen ist:
Eine Fluggesellschaft rechnet mit einer Wahrscheinlichkeit von 4%, dass ein Fluggast mit einem gekauften Ticket nicht erscheint.
Deshalb wird der Flug mit 75 von 73 verfügbaren Plätzen überbucht.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Plätze belegt sind? Beantworte die Aufgabe mit beiden Verteilungen.
Binomialverteilung:
es soll genau der 73te Platz belegt sein, dann ist der Flieger voll -> P(X=73)
somit rechne ich (75 über 73) * 0.96^73 *(1-0.96)^2 und erhalte 0.2255.
So weit so gut, nun aber meine Frage zur Variante mit der Poisson-Verteilung
Poisson-Verteilung:
Gemäss den Lösung wird hier mit P(X=2) argumentiert, also quasi die Wahrscheinlichkeit dass zwei Personen nicht erscheinen?
Dementsprechend wird auch der Erwartungswert mit p*n also 0.04*75 gerechnet, welcher 3 ergibt...
Meine Frage dazu ist aber nun, weshalb hier nicht mit P(X=73) gerechnet werden kann? Kann ich nicht ebenfalls den Erwartungswert bilden mit: 0.96*75 = 72 Menschen die erscheinen und somit e^-72(72^73/73!) rechnen? In diesem Fall würde ich 0.046 erhalten... Was ist den der Unterschied zur Binomialverteilung?
Ich danke euch für eine Rückmeldung
1 Antwort
Bei der Binomialverteilung würde ich P(X >= 73) rechnen. Oder mit p=0.04 für die Anzahl der no Shows P(X < 2).
Die Poissonverteilung hat bezüglich no Shows wie von dir genannt den Erwartungswert 3. Dann würde ich auch P( X < 2) rechnen.
Es ist also nur die Frage, welche Anzahl man anschaut, die derjenigen die kommen oder die derjenigen die nicht kommen. Dementsprechend rechnet man bei beiden Verteilungen.
Bei den Nichtbelegungen muß mit x<2 gerechnet werden, denn ab x=2 gibt es ja schon keine Überbuchung mehr.