Binomialverteilung: Aus Histogramm n und p bestimmen?
Ich verstehe nicht so recht, wie man auf die Lösung (s. Dächer) kommt. Den Erwartungswert kann ich ja natürlich ablesen und der ist bekannterweise
gleich n•p, aber dann könnte das bei Haus T ja auch p=0,5 und n=80 sein.
Hätte ich die Varianz oder die Standardabweichung könnte ich das auch berechnen, aber so...?
2 Antworten
Hallo,
je größer die Wahrscheinlichkeit, desto schmaler die Kurve.
Du kennst das Produkt aus n und p, den Erwartungswert.
Außerdem hast Du in der Aufgabe die möglichen Werte für p gegeben.
Bei der Grafik links, die eine sehr enge Kurve zeigt, ist von einem hohen Wert für p auszugehen, also eher 0,8 oder 0,6 als 0,2 oder 0,25.
Du kannst also einfach eine Tabelle der Dichtefunktion der Binomialverteilung oder ein entsprechendes Rechnerprogramm aufrufen und die vermuteten Werte eingeben.
Dann siehst Du, ob die Wahrscheinlichkeit beim Erwartungswert in der Grafik mit dem errechneten Wert übereinstimmt.
Wäre p in der linken Grafik also vermutlich 0,8, müßte n=50 sein, denn der Erwartungswert, also n*p ist gleich 40. 50*0,8=40.
Wäre p gleich 0,6, müßte n=40/0,6=66,67 sein, was eher nicht sein kann, denn es sollte sich hier um natürliche Zahlen handeln.
Gibst Du n=50, k=40 und p=0,8 in das Programm für die Dichtefunktion ein, kommst Du tatsächlich auf etwa 14 %, was gut mit dem Histogramm übereinstimmt.
Dagegen würde p=0,8 nicht zu dem Diagramm in der Mitte passen.
20/0,8=25
n=20, k=20, p=0,8 würde in der Dichtefunktion einen Wert von 0,196 ergeben.
Abzulesen ist aber nur die Hälfte, nämlich 0,1.
p muß also eher einer von den kleineren Werte wie 0,2 oder 0,25 sein.
Für p=0,2 kommst Du auf n=20/0,2=100
n=100, k=20, p=0,2 ergibt einen Wert von 0,099.
Für p=0,25 kommst Du auf n=80.
n=80, k=20, p=0,25 ergibt 0,1025.
Wenn Du genau hinsiehst, bemerkst Du, daß der Strich bei der 20 etwas höher als 0,1 geht, die 0,1025 also besser paßt als 0,099, was etwas unter 0,1 liegt.
Es wäre also von p=0,25 auszugehen.
Bei der dritten Grafik gehst Du entsprechend vor.
Da sie nicht so weit ist wie die miittlere, aber auch nicht so eng wie die linke, wird p zwischen 0,25 und 0,8 liegen.
Du müßtest also die 0,4, 0,5 und 0,6 ausprobieren, was für n der Reihe nach 75, 60 oder 50 ergibt.
Herzliche Grüße,
Willy
Kannst du auch aus der Grafik, du kannst mit dem TR nämlich P(\mu) bilden. Wenn du p=0,5 und n=80 nimmst, kommt nie ca. 0,13 raus.
Weist du nicht, wie man das mit einem TR macht? Du musst einfach P(X=40) ermitteln.