Unterschied Standardabweichung und empirische Standardabweichung?
Hallo liebe Community, wir haben folgende Aufgabe als Hausaufgabe: Wir haben eine Tabelle mit der Körpergröße von Männern und Frauen gegeben. a) Erstellen Sie ein Histogramm der Verteilung und bestimmen Sie den Mittelwert und die empirische Standardabweichungen. b) Ermitteln Sie mithilfe der Daten einen möglichen Erwartungswert und eine passende Standardabweichung für eine Modellierung der Normalverteilung Ich verstehe nun nicht ganz den Unterschied zwischen den beiden Aufgaben, weil wir haben doch bei a die Standardabweichung und durch den Mittelwert doch auch den Erwartungswert oder? Bin gerade etwas verwirrt:/ Danke schon einmal im Voraus!
2 Antworten
Für die empirische Standardabweichung einer Liste aus n Einzeldaten verwendet man die Formel mit dem n im Nenner.
Soll nun aber eine Normalverteilungskurve ermittelt werden, die als Modell zu diesen Daten bestmöglich passt, so benützt man stattdessen als (bestmöglichen) Schätzwert für die (eigentlich unbekannte) "wahre" Standardabweichung dieser Verteilung die Formel mit dem (n-1) im Nenner.
Der Grund dazu ist der, dass der Erwartungswert des so ermittelten Streuuungswerts mit dem Erwartungswert des "wahren" sigma-Werts übereinstimmt.
Ignoriert man diesen n - (n-1) - Unterschied, so gibt man (zu) kleinen Datensätzen größeres Vertrauen als ihnen gebührt. Ein Datensatz aus nur einer einzigen Messung ist ja statistisch allzu armselig: die Stichprobenvarianz (mit Nenner n=1) wird aber null und täuscht damit absolute Präzision vor, was natürlich unsinnig ist für eine Schätzung in Bezug auf eine viel größere Grundgesamtheit.