Frage von skrendy, 57

Unterschied-Erwartungswert und Mittelwert?

Was ist der Unterschied zwischen dem Erwartungswert und dem Mittelwert?

Antwort
von Rubezahl2000, 43

Der Mittelwert bezieht sich allgemein einfach nur auf Zahlen. Der Mittelwert hat nicht unbedingt mit Wahrscheinlichkeitsrechnung zu tun.

Der Erwartungswert ist ein Begriff in der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen beschreibt die Zahl, die die Zufallsvariable im Mittel annimmt.

Bei einigen Experimenten, z.B. beim Würfeln, ist es so, dass die Berechnung des Erwartungswerts nach der selben Rechenregel funktioniert wie die Berechnung des Mittelwerts, aber trotzdem ist die Bedeutung der beiden Begriffe nicht dieselbe.

Kommentar von kreisfoermig ,

Genau. Der Mittelwert ist algebraischer Natur, der Erwartungswert maßtheoretischer. Unter (schönen aber relativ einfachen) Umständen gibt es einen synthetischen Zusammenhang zwischen den beiden, wenn der Erwartungswert durch Mittelwerte approximiert werden kann.

Antwort
von Schneemann56, 27

Der Mittelwert (arithmetisches Mittel) ist der Quotient der Summe von allen beobachteten Werten.

Z.B.: (2+2+5+6+4+8) / 6 = 4,5

Führt man Zufallsversuche sehr oft durch und bildet aus den gewonnen Ergebnissen einen gewichteten Mittelwert, erhält man den Erwartungswert.

Die Lösung für das u.a. Bild lautet: E(X) = 2 · 0,3 + 4 · 0,5 + 6 · 0,2 = 3,8

Man könnte auch vereinfacht sagen:

Erwartungswert = theoretischer Wert

Mittelwert = praktischer Wert

Hoffe das konnte dir etwas helfen

LG

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