Momentenmethode, Erwartungswert?
Der Lösungsweg:
Wie lautet die Formel für m_1(v)?
1 Antwort
Der Erwartungswert kann hier als Summe zweier Erwartungswerte berechnet werden, die sich auf je einen Summanden der Dichte f_theta beziehen.
Der erste Summand liefert 2/3 einer Exponentialverteilung mit Parameter theta, der zweite Teil liefert 2/3 einer negativen Exponentialverteilung mir Parameter theta/2, das Minus kommt, weil diese auf der negativen Halbachse lebt, das 1/2 kommt, weil der Vorfaktor für die Exponentialverteilung 2/theta sein müsste.
Eigentlich müsste man den Erwartungswert als Integral über x * f_theta(x) berechnen (gemäss Definition des Erwartungswerts). Wenn die Dichte die einer Exponentialverteilung ist, dann liefert Teilaufgabe (a) den Erwartungswert durch so ein Integral. Das kann man in Teilaufgabe (c) verwenden und wird in der Musterlösung so gemacht. Die Dichte f_theta (mit Faktor c=2/3) hat zwei Teile, von denen jeder auf eine Exponentialverteilung verweist. Man kann also beide Teile mit Hilfe des Ergebnisses aus (a) berechnen. Das habe ich gemacht.
Ich verstehe dieses Thema nicht ganz. Kannst du das bitte einfacher erklären?