Erwartungswert einer Verteilung?

Hallo

Wenn ich eine Verteilungsfunktion gegeben habe und die Aufgabe lautet "Berechnen Sie den Erwartungswert der Verteilung" muss ich dann die Funktion F(x) erst ableiten und dann den Erwartungswert E(X) = ∫x*f(x) berechnen oder berechne ich E(X) = ∫x*F(x) ? Weil es ja nach dem Erwartungswert dieser Verteilung gefragt ist?

kann man überhaupt den Erwartungswert einer Verteilungsfunktion berechnen bzw. ergibt das einen Sinn?

lg

Answer 1

[aperfect10]

Wenn ich eine Verteilungsfunktion gegeben habe und die Aufgabe lautet "Berechnen Sie den Erwartungswert der Verteilung" muss ich dann die Funktion F(x) erst ableiten und dann den Erwartungswert E(X) = ∫x*f(x) berechnen

Das funktioniert, wenn X eine Dichte besitzt und F differenzierbar ist.

Es geht aber auch einfacher, nämlich direkt über die Verteilungsfunktion (vorausgesetzt beide Integrale existieren):

$\mathbb{E}(X) = \int_0^{\infty} (1-F(x))\,dx - \int_{-\infty}^0 F(x)\,dx$ Siehe hier.