Erwartungswert und standardabweichung berechnen?

Kann mir jemand bei dieser Aufgaben helfen?
Aus einem Beutel mit zwölf 50 Cent Münzen, fünf 1 Euro Münzen und acht 2 Euro Münzen nimmt man zwei Münzen. Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung.

Kann mir da bitte jemand helfen mit einem detaillierten Lösungsweg? Dankeschön

Answer 1

[Rammstein53]

Insgesamt gibt es 12+5+8 = 25 Münzen.

Eine Münzen ziehen:

p(50c) = 12/25

p(1e) = 5/25

p(2e) = 8/25

Zwei Münzen ziehen:

p1 = p(50c + 50c) = 12/25 * 11/24 # x1 = 1.00

p2 = p(50c + 1e) = 12/25 * 5/24 # x2 = 1.50

p3 = p(50c + 2e) = 12/25 * 8/24 # x3 = 2.50

p4 = p(1e + 50c) = 5/25 * 12/24 # x4 = 1.50

p5 = p(1e + 1e) = 5/25 * 4/24 # x5 = 2.00

p6 = p(1e + 2e) = 5/25 * 8/24 # x6 = 3.00

p7 = p(2e + 50c) = 8/25 * 12/24  # x7 = 2.50 

p8 = p(2e + 1e) = 8/25 * 5/24 # x8 = 3.00

p9 = p(2e + 2e) = 8/25 * 7/24 # x9 = 4.00

Kontrolle: Summe aller Wahrscheinlichkeiten ist 1

Erwartungswert (= Mittelwert µ):

$E\ =\ \sum_1^9\ xi\cdot pi\ =\ 2.16\ EUR$

Standardabweichung s

$s^{2\ }=\ \sum_1^9\ \left(xi\ -µ\right)^{2\ }\cdot pi\ \sim\ 0.831$

s ~ 0.912

Answer 2

[eterneladam]

Ich nehme an, es geht um den Erwartungswert der Summe der Nennwerte der Münzen. Musst du - fürchte ich - alle Möglichkeiten durchspielen, z.B.:

Erste Münze | zweite Münze | Nennwert Wahrscheinlichkeit

0.50 | 0.50 | 1.00 | 1/25 * 1/24

0.50 | 1.00 | 1.50 | 1/25 * 5/24

....

Ich sehe 8 Möglichkeiten.

Dann kann man Erwartungswert und Varianz (EX² - (EX)²) berechnen.