Wie löst man die Aufgabe (Binomialverteilung - 3x mindestens Problem)?
4 % der männlichen Bevölkerung haben Probleme mit den Augen.
Wie groß muss eine Gruppe von Männern mindestens sein, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens
1) eine aus der Gruppe Probleme mit den Augen hat
2) 5 aus der Gruppe Probleme mit den Augen haben.
Danke im Voraus 😀
Gruß
2 Antworten
Mit Gegenwahrscheinlichkeit arbeiten!
- p(mind. 1) = 1-p(0)
- p(mind. 5) = 1-p(0)-p(1)-p(2)-p(3)-p(4)
Klar?
Ja. Danke. Ich habe keine Mitteilung bekommen, dass jemand geantwortet hat, weswegen ich erst jetzt antworte:)
Zu 1) Da ja 96 % keine Probleme mit den Augen haben (= "Gegenwahrscheinlichkeit"!), wäre zum Beispiel in einer Gruppe von drei Männern die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei keine Probleme mit den Augen haben, 0,96 x 0,96 x 0,96 bzw. 96 % x 96 % x 96 %.
Du musste jetzt diejenige Gruppengröße finden, bei der 0,96 ^ n <= 0,1. Das kannst Du entweder durch ausprobieren herausbekommen, oder indem Du auf beiden Seiten der Gleichung logarythmierst, also lg(0,96 ^ n) <= lg (0,1) und daraus folgt nach den Logarithmus-Gesetzen: n x lg (0,96) <= - 1. Dann stellst Du die Gleichung so um, dass "n >= ..." da steht. Den Rest macht dann der Taschenrechner.
Zu 2) Wenn man die Gruppengröße mit n allgemein angibt, dann haben 5 davon Probleme mit den Augen, und n - 5 davon keine Probleme mit den Augen. Da die Wahrscheinlichkeit, Probleme zu haben, 4 % = 0,04 ist, und die Wahrscheinlichkeit, keine Probleme zu haben, 96 % = 0,96, und es "n über 5" verschiedene "Wege" in dem Ereignisbaum hierzu gibt, ist die Wahrscheinlichkeit, 5 Männer mit Problemen in der Gruppe zu haben: "n über 5" x (0,04) ^ 5 x (0,96) ^ (n - 5), und das musst du "größer gleich 0,9" setzen.
"n über 5" berechnet sich als "n Fakultät geteilt durch (5 Fakultät x (n - 5) Fakultät)".
wenn Informatiker mir was erklären, verstehe ich auch NUR BAHNHOF und bin heilfroh über Bücher wie "Computer für Dummies": "Dummies" haben auch Recht auf Verstehen?!
Jein.
Ich finde es etwas befremdlich, wenn man in der Schule so derart wenig aufpasst, dass man nicht mal eine kleinste eigene Idee einzubringen vermag und dann hier auf jemanden hofft, der die Hausaufgaben für einen macht.
Ja. Danke. Ich habe keine Mitteilung bekommen, dass jemand geantwortet hat, weswegen ich erst jetzt antworte:)
irgendwas muss der Fragesteller aber auch noch machen ;-)