.....Binomialverteilung......komme nicht weiter?
Ich komme hier nicht weiter, könnte mir vielleicht jemand die Lösung mal hier hin schreiben das ich mal ein Anhaltspunkt habe?
Aufgabe:
5% aller Männer sind farbenblind. Mit welcher wahrscheinlichkeit befindet sich die in einer gruppe mit 20 männern mindestens ein farbenblinder? das gegenereignis ist kein farbenblinder. Aus diesem Ereignis kann man die Wahrscheinlichkeit ermitteln
3 Antworten
Rhenane hat insofern recht, dass man dafür keine großartige Formel braucht, aber ein bisschen mehr Überlegung ist schon nötig, und zwar: In einer zufälligen Stichprobe sind die Eigenschaften der Männer voneinender unabhängig. Das Ereignis nicht farbenblind hat eine Ws von .95. Für die kombinierte Frage, ob alle nicht farbenblind sind, kann man die Ws für alle Männer multiplizieren, also .95^20. Denn wenn beim Durchzählen alle bisher nicht farbenblind, ist die Farbenblindheit des nächsten unabhängig für das Gesamtereignis "keiner farbenblind" Damit gilt für das Gegenereignis "mindestens einer farbenblind", die Ws 1-.95^20.
Wenn man dagegen direkt die kombinierte Frage stellt, ob mindestens einer farbenblind ist, hat man keine unabhängigen Ws, und kann also die Ws 0.5 nicht miteinander multiplizieren. Denn je nachdem ob vorher schon ein Farbenblinder dabei ist oder nicht, trägt der nächste unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten zum kombinierten Ergebnis bei: Ist schon einer dabei, so trägt er mit WS 1, egal, ob er farbenblind ist oder nicht, zum Gesamtergebnis "mindestens 1 Farbenblinder" bei, wenn dagegen noch keiner vorher dabei ist, nur mit Ws .05
Du hast den Lösungsansatz doch schon da stehen!
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ALLE 20 nicht Farbenblind (p=95%) sind, sollte auch ohne großartige Formeln machbar sein...; das dann von 1 (=100%) abziehen und Du hast die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
Sry, da habe ich mich falsch/missverständlich ausgedrückt. Ich meinte damit, dass die Wahrscheinlichkeit nicht farbenblind zu sein bei 95% liegt, da sie ja für farbenblind bei 5% liegt. Mit diesen p=0,95 muss man dann an die Aufgabe rangehen, die Wahrscheinlichkeit für "alle 20 Farbenblind" zu ermitteln, also 0,95^20.
Danke für den Einwand!
Was genau fehlt dir denn hier?
5% aller Männer sind farbenblind
-> p = 0,5
einer gruppe mit 20 männern
-> n = 20
mindestens ein farbenblinder
-> k = 1
Nun berechnest du den Wert für P(X>=k)
Hilfe und Erklärung dazu findest du z.B. hier: https://www.studyhelp.de/mathe/bernoulli-verteilung/
Zur Kontrolle:
Für P(X=k), mit k = 0 ist 0,358
Für P(X>=k), mit k = 1 ist 0,64
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ALLE 20 nicht farbenblind sind, ist keinesfalls 95%. Ich glaube du hast hier einen Denkfehler drin. Binomialverteilung nicht vergessen.