Binomialverteilung mit gtr?
Aufgabe lautet:
Ein Verkehrsunternehmen gibt an, dass 95% der Fahrgäste zufrieden sind.
Wie viele Fahrgäste müssen mind. befragt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 90% mindestens einer davon unzufrieden ist?
n, also die Anzahl der Fahrgäste ist gesucht
p, die Wahrscheinlichkeit ist 90%
k, Anzahl der Fahrgäste die unzufrieden sind ist k>=1 (größergleich)
n soll ich irgendwie im gtr mit binomcdf(...) und ner im gtr in graphs erstellten tabelle rauskriegen
vielleicht hat ja wer von euch ne ahnung davon
2 Antworten
Hallo,
mindestens einer ist unzufrieden ist das Gegenereignis von alle sind zufrieden.
Wenn die Wahrscheinlichkeit, daß alle zufrieden sind, auf 10 % oder weniger sinkt, bedeutet das im Gegenzug, daß die Wahrscheinlichkeit dafür, daß wenigstens einer unzufrieden ist, auf mindestens 90 % steigt.
Da die Wahrscheinlichkeit für Zufriedenheit bei 95 % oder 0,95 liegt, ist die Gleichung
0,95^n<=0,1 zu lösen.
Logarithmieren auf beiden Seiten der Ungleichung und Ausnutzen des Logarithmengesetzes ln (a^b)=b*ln (a) ergibt:
n*ln (0,95)<=ln (0,1).
n>=ln (0,1)/ln (0,95). Das Umdrehen des Ungleichheitszeichens rührt daher, daß der ln (0,95) negativ ist.
n>=44,89056748. Da man schlecht Bruchteile von Personen befragen kann, ist die Antwort daher die nächsthöhere natürliche Zahl, also 45.
Herzliche Grüße,
Willy
Aber sonst: n=45, k=0, p=0,95, F(n)=0,1 Das richtige n mußt Du natürlich in der Tabelle finden, falls vorhanden.
zufrieden chance 95%
95%^x = 90%
x= 2.05
mindestens 3 Fahrgäste (0.05 Fahrgäste geht nicht)
brauche ne rechnung mit den oben genannten sachen
da stehen ja keine rechnungen außer denen zum ausprobieren von funktionen drin bzw keine rechnungszusammenhänge, also zb funktionen die du vorher aufstellst und dann in den TR eingibst, drin
danke für die erklärung, nur haben wir so sachen in der form mit dem logarithmus noch gar nicht gemacht
ich brauch ne Lösung in Richtung Fn;p(k) die ich im taschenrechner über ne tabelle auswerten kann