Muss man für den Bus- und/oder Bahnführerschein selbst zahlen oder übernehmen dies die Betriebe?

Zumindest in den meisten Fällen nicht, wenn du bei einem Bus oder Bahnunternehmen anfängst oder es zu einer Umschulungsmaßnahme gehört.

So sollte es eigentlich überall in Deutschland mittlerweile sein

Das kommt darauf an ob der Betrieb dir steuerlich entgegen kommt. Ansonsten werden nur Fahrten bezahlt die du im Auftrag des Arbeitgebers machst. Das Geld musst du vorstrecken und bekommst das über die Spesenabrechnung zurück.

In den meisten Fällen übernimmt das AG