Der Zeitpunt eines Arbeitsantritts ist Verhandlungssache. Wenn jemand einen AN sucht, weiss er, dass auch Kündigungsfristen eingehalten werden müssen. Nun schiebt sich dein möglicher Beginn eben einen Monat nach hinten.
Verhandle auf dieses Anfangsdatum hin. Was anderes dürfte dir nicht möglich sein, ohne dass du beim anderen AG, wo du den Vertrag schon eingegangen bist.
Von der Information an deinen AG, dem du schon zugesagt hast, möchte ich dir abraten. Kein Auflösungsvertrag oder sowas. Einfach gleich auf den erstmöglichen Termin kündigen. Grund musst du keinen angeben. Aber erst kündigen, wenn der neue Vertrag gültig ist!