Du übernimmst die Kosten, wer sonst?
Du hast keinerlei Nachweis, dass das "Luftverlieren" in einem kausalen Zusammenhang mit dem "Streifen beim Rückwärtsfahren" steht.
Selbst wenn du diesen Nachweis hättest oder führen könntest, hättest du mindestens eine Mitschuld, da man sein Auto gerade beim Rückwärtsfahren so bewegen muss, dass man nichts streift oder überfährt, vollkommen egal, warum das dort ist. Du musst zusehen, dass dein Fahrweg frei ist und sicher passiert werden kann.
Und weiter, wenn überhaupt wäre der Verursacher des ursprünglichen Schadens dafür verantwortlich, und nicht unbedingt der Vermieter.
Schließlich und endlich bedeutet eine Warnung, dass du zu wenig Luft im Reifen hast. noch nicht einmal, dass der Reifen kaputt ist. Reifen können immer Luft verlieren und sollten ohnehin regelmäßig beispielsweise beim Tanken auf korrekte Befüllung geprüft werden. Im Zweifel ist alles in Ordnung und der Reifen braucht nur ganz regulär mal wieder etwas Luft.