Sorry habe gerade kein Blatt parat aber ich versuche es hier so übersichtlich wie möglich:
Es liegen folgende Gleichungen vor:
(1): x + y + z = 3
(2): 3x + 5y + z = 9
(3): 2x + 3y + z = x² - 4x +6
(4): 5x + 6y + xz = 15
Vom Prinzip her bei LGS versucht man die Gleichungen auf die sog Stufenform zu bringen. Bei 3 Unbekannten braucht man für eine exakte Lösung mindestens 3 Gleichungen und "eliminiert" dann mit Hilfe des Additionsverfahrens 2 Unbekannte, bei einer anderen 1 Unbekannte und die letzte lässt man so.
Da hier 4 Gleichungen vorliegen, kann man sich 3 aussuchen und hat die 4. zur Kontrolle.
So viel zur Theorie :D jetzt an die Praxis. Ich nehme mal die Gleichungen (1),(2) und (3)
(1): x + y + z = 3
(2): 3x + 5y + z = 9
(3): 2x + 3y + z = x² - 4x +6
Jetzt forme ich die Gleichungen um sodass gleiche unbekannte in der gleichen "Spalte" stehen (ist dann einfacher beim Additionsverfahren)
(1): x + y + z = 3
(2): 3x + 5y + z = 9
(3): x(6-x) + 3y + z = 6
Nun wird mit Hilfe einer Gleichung (1) eine Unbekannte in den beiden anderen "eliminiert"
(1): x + y + z = 3
(2)-(1): 2x + 4y = 6
(3)-(1): x(5-x) + 2y = 3
Nennen wir die neuen Gleichungen nun (2a) und (3a)
Es wird jetzt mit Hilfe von (2a) noch eine Unbekannte bei (3a) "eliminiert"
(1): x + y + z = 3
(2a): 2x + 4y = 6
2•(3a)-(2a): x(8-2x) = 0
Nennen wir die neue Gleichung jetzt (3b)
Jetzt hat man also die Gleichungen:
(1): x + y + z = 3
(2a): 2x + 4y = 6
(3b): x(8-2x) = 0
Jetzt hat man alles was man braucht und kann nach den Unbekannte auflösen:
Man fängt an mit (3b):
(3b): x(8-2x) = 0
x = 4
Man setzt dieses x dann in (2a) ein:
(2a): 2•4 + 4y = 6
y = -1/2
Dann setzt man das x und y in (1) ein:
(1): 4 - 1/2 + z = 3
z = -1/2
Man kann nun zur Probe das x, y und z in (4) einsetzten zur Probe:
(4): 5•4 + 6(-1/2) + 4•(-1/2) = 15
20 - 3 - 2 = 15
15 = 15 --> wahre Aussage
Ich hoffe ich konnte helfen und ich hoffe rechtzeitig!
Was studierst du, wenn ich fragen darf?