Hallo, wie kann man eine Gleichung 4. grades lösen?

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5 Antworten

Hypothese:

Die Aufgabe ist:    3.)  x⁴ + 6x² - 7 = 0

Die hat zwei glatte reelle Lösungen und zwei imaginäre.

Wenn du tatsächlich ein Ergebnis für x rausbekommen hast, dann hast du dich garantiert verrechnet.

Bei dieser Gleichung sieht man auf den ersten Blick, dass es KEINE reelle Lösung gibt.
Die linke Seite der Gleichung ergibt IMMER positive Werte, kann also niemals =0 sein, egal was für einen Wert man für x einsetzt.

Wenn du den Graph zeichnest, siehst du: Der Graph verläuft komplett oberhalb der X Achse, also gibt es keine Nullstellen.

3x^4+6x²+7=0

Da x^4 und x² immer größer oder gleich 0 ist innerhalb der reellen Zahlen, ist die linke Seite der Gleichung immer größer oder gleich 7, es gibt also keine Lösung für x in den reellen Zahlen..

richboss 04.07.2017, 10:00

warum soll die 7 den auf die rechte Seite gehen? Da wo sie ist, soll sie auch bleiben!

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FelixFoxx 04.07.2017, 10:03
@richboss

???Wer hat gesagt, dass die 7 nach rechts soll? Die linke Seite ist größer oder gleich 7, also gibt es kein Ergebnis.

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areaDELme 04.07.2017, 10:17
@richboss

was felixfoxx sagt ist, dass für

x element der der reellen zahlen
x^2 und x^4 immer >= 0 ist, da minus x minus = plus gibt
sprich du hast in der gleichung immer eine zahl größergleich 0 die du mit 7 addierst (also eine zahl >= 7 erhälst) und auf der anderen seite nur eine null, daher kann es keine lösung in der menge der reellen zahlen geben.

außer du hast uns eine umgestellte gleichung gegeben, und beim umstellen bereits einen fehler gemacht



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Deine Vorgehensweise ist schon völlig korrekt!

Wenn die Probe nicht stimmt, hast Du nachgewiesen, dass Du Dich vorher irgendwo verrechnet hast ;-)

Ansonsten siehe FelixFoxx.

3x^4 + 6x^2 + 7 = 0

Sei z:= x^2

=> 3z^2 + 6z + 7 = 0 |:3 (da vor dem Quadrat in der pq-Formel "nichts" stehen darf)
<=> z^2 + 2z + 7/3 = 0

pq Formel einsetzen:
z = -2/2 +- Wurzel((2/2)^2 - 7/3)
= -1 +- Wurzel(1-7/3)
= -1 +- Wurzel(-4/3)

==> es gibt kein x (aus den reellen Zahlen) welches die obige Gleichung löst.

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