Also, ein DIN A4 Blatt hat eine Länge von 297mm=0. 297m,

Damit ist der Kölner Dome 157m/0.297m=529 Mal größer als der dein Blatt Papier.

Wenn du also ein Verhältnis von 1:529 wählst, bekommst du den Dom gerade so auf dein Blatt. Für den Eiffelturm funktioniert es dann genauso.

Der natürliche Logarithmus ist die Umkehrfunktion zu e^x. Da e^x immer größer als 0 ist, ist der ln(x) (im reellen Zahlenbereich) nur für x>0 definiert.
Da x²+4x+5>0 für alle reellen x ist, ist f(x) aber für alle x definiert.

Die Ableitung von ln(x) ist 1/x, f'(x) solltest du also mit den Ableitungsregeln relativ einfach selber hinbekommen.

Ich würde vielleicht erstmal mit der idealen Gasgleichung anfangen:

p*V=N*k*T

Wie man sofort sieht, hängt das Ergebnis von der Temperatur ab.

Wir können für unsere Überschlagsrechnung jetzt einfach von einer isothermen Expansion ausgehen (vor allem weil es schön einfach ist). Wir expandieren das Gas also sehr langsam und halten die Temperatur konstant.

Dann gilt einfach V2=V1*p1/p2, aus deinen 100ml werden also nur 600 ml.

Die Atome von Eisen wirken wie winzige Magnete, die sich bei einem ausreichend starken äußeren Magnetfeld ausrichten und das Magnetfeld verstärken. Das besondere an ferromagnetischen Materialien (dazu zählen neben Eisen nur noch wenige andere, vor allem Cobalt und Nickel, aber NICHT alle Metalle) ist, dass die Ausrichtung dieser Elementarmagnete nach Abschalten des äußeren Magnetfeldes erhalten bleibt, der Ferromagnet also immer noch "magnetisch" ist. Nur Ferromagneten werden von anderen Magneten angezogen. Ähnlich dazu sind paramagnetische Materialien, auch diese verstärken ein Magnetfeld (wenn auch deutlich schwächer), behalten aber diese Magnetisierung nicht bei. Außerdem gibt es noch Diamagneten, diese wirken dem Magnetfeld entgegen und schwächen es also ab.

Um auf die ursprüngliche Frage zurück zu kommen: Wenn durch die Spule ein Strom fließt, wirkt sie als Elektromagnet. Das Magnetfeld magnetisiert den Eisenkern, der dann das Magnetfeld verstärkt. Nach Abschalten des Magnetfeldes ist der Eisenkern dann immer noch magnetisch (wenn das Magnetfeld vorher groß genug war).

Ich hoffe das hilft ein wenig :)

Also, 1Mikrometer =1*10^-6 m, wie die Tabelle dir sagt. Das heißt, dass 1mikrometer auf der 6. Stelle nachdem Komma kommt, also 1Mikrometer=0,000001m.

Du 165 Mikrometer sind also 0,000165m.

10^-6 ist übrigens gleich bedeutend mit 1/10^6=1/1.000.000. Folglich ist 165*10^-6=165*1/1.000.000

Also, v=a*t gilt allgemein (sofern du keine Anfangsgeschwindigkeit hast), E_pot = E_kin nur in Ausnahmefällen. Was du wahrscheinlich meinst, ist das E_tot=E_pot+E_kin=konstant. Das wiederum ist (je nach Definition von E_pot) auch allgemeingültig wenn du dich im Bereich der klassischen Mechanik bewegst und ein abgeschlossenes System betrachtest. Das ist der sogenannte Energieerhaltungssatz, der besagt, dass die Gesamtenergie eines System konstant ist. Was du verwendest, ist von der Aufgabenstellung abhängig. Hast du beispielsweise die Kraft (und damit die Beschleunigung), die auf eine Masse m wirkt gegeben, kannst du mit v=a*t direkt die Geschwindigkeit ausrechnen. Manchmal, z.B. beim senkrechten Wurf, kann aber auch der Energieansatz einfacher sein. Beispielsweise wenn du berechnen möchtest, wie schnell man einen Ball werfen muss, um eine bestimmte Höhe zu erreichen. Dann verschwindet die E_pot am Boden und E_kin am höchsten Punkt (weil da v=0 ist). In diesem Fall kannst du also tatsächlich E_tot (am Boden)=E_kin(am Boden)=E_tot(in der Luft)=E_pot(in der Luft) setzen und erhältst sehr einfach die Geschwindigkeit.

C) Hier brauchen wir wieder die Formel s=a/2*t²+v*t

v kennst du aus Aufgabe A), die Beschleunigung a=-g, weil die Erdanziehung ja entgegengesetzt der ursprünglichen Geschwindigkeit wirkt. Wenn man das umformt, erhält man

0=t²-2/g*v_anfang*t+2*s/g und kann dann die pq-Formel anwenden (überlasse ich dir mal)
Das ergibt zwei Lösungen, weil der Ball die 2,5m Marke ja auch zweimal passiert.

B) Wie eben schon festgestellt, hat der Ball am höchsten Punkt die Geschwindigkeit 0 und wird dann wieder in Richtung der Erde mit a=g=9.81 m/s² beschleunigt.

Du kennst bestimmt aus der Schule die Formel s=a/2* t² +v*t

Dabei ist s die Strecke, a die Beschleunigung und t die Zeit. Da v=0 haben wir

5m=g/2*t², das lösen wir nach t auf und erhalten t²=2*5m/ g

Edit: Sorry, hatte einen Dreher bei den Exponenten, jetzt stimmt es

A) Am einfachsten gehen wir hier über die Energieerhaltung:

Die kinetische Energie einer Masse ist E_kin=m*v², die potentielle Energie in Nähe der Erdoberfläche ist E_pot=m*g*h, wobei g=9.91m/s² die Erbeschleunigung ist.

Die Gesamtenergie ist immer konstant, E_pot+E_kin=E_tot=const.
Am Boden ist h=0 und deshalb E_pot=0 -> E_tot=E_kin=m*v²

Am höchsten Punkt ist v=0 (sonst würde der Ball ja noch weiterfliegen) und folglich E_kin=0 -> E_tot=E_kin=m*g*h

Wegen der Energieerhaltung wissen wir also nun, dass m*g*5m=m*v_anfang² und somit v_anfang=Wurzel(g*5m)

Das Einsetzen darfst du selber machen