Also:
Fakultät: Ne Abteilung von der Uni bei der mehrere "ähnliche" Fächer zusammengeschlossen sind: Z. B. Potitikwissenschaft, Soziologie u. Geschichte können unter einer Fakultät zusammengeschlossen sein
Insitut:Wäre dann sowas wie z. B. das Institut für Politikwissenschaft (z. B. alle angestellte der Politikwissenschaft)
Lehrstuhl:Wäre dann sowas wie z. B. Lehrstuhl für Politische Theorie (z. B. ein Prof. und seine Mitarbeiter)
Fachschaft: Is die Studentische Vertretung eines Studiengangs z. B. Fachschaft der Politikwissenschaften (kümmern sich um Belange der Studenten, sind ansprechpartner und "Lobby" für Studenten aus einem Studiengang/ einer Fachrichtung)
So ungefähr müsste das stimmen :D