Du kannst deine Ausbildung da machen wo du möchtest. Im Sinne des JobCenters ist es sogar gut, da sie dann einen Leistungsberechtigten weniger in ihrem Bezirk haben, das schönt deren Statistik. Suche dir vorübergehend ein WG-Zimmer am besten möbliert, dann sparst du dir vorerst die ersten Anschaffungskosten für die Möbel, wobei du die auch nach und nach in einem guten aber gebrauchten Zustand von Ebay-Kleinanzeigen und Flohmärkten aus der Nachbarschaft besorgen kannst.
Hauptsache du ziehst möglichst nahe an deinen künftigen Ausbildungsort heran. Ist der Weg zur Ausbildungsstelle/Berufsschule zu lang ist das eine Einbuße von Lebensqualität. Sollte sich deine Familie querstellen, solltest du dir Hilfe beim Jugendamt und JobCenter suchen und offen mit denen sprechen. Wenn du mit dem JobCenter sprichst und einen schriftlichen Antrag stellst wird dir möglicherweise auch der Umzug bezahlt und du bekommst die Kaution für das Zimmer/Wohnung als Darlehen. Es kann sein, dass das JobCenter deine Anträge beim ersten Mal ablehnt, aber du solltest hartnäckig bleiben und dann einen schriftlichen Widerspruch einlegen. Falls du Verwandte oder Freunde hast die zu dir halten sprich ebenfalls mit denen ob sie dir helfen können. Im besten Fall fädelst du alles ein. Nichts ist unmöglich, schließlich geht es um deine Zukunft und dass du glücklich bist/wirst und dir die Ausbildung spaß bringt und dich in eine Richtung bringt die dich interessiert.
Solltest du ausziehen fällt dein Anteil des Sozialgeldes für die Bedarfsgemeinschaft deiner Familie weg. Es kann sein, dass die Wohnung deiner Eltern dann zu viel Geld kostet und das JobCenter denen ein Ultimatum gibt bis wann sie eine günstigere Wohnung gefunden haben müssen. Wenn sie schlau sind, weisen sie aber regelmäßig nach, dass sie bei verschiedenen Wohnungsanbietern abgelehnt wurden, dann muss das JobCenter den Satz weiterzahlen. Bei der derzeitigen Wohnungsnot wird es sehr schwierig sein eine geeignete Wohnung für deine Eltern zu finden. Also bleibt alles beim Alten und sie bekommen genauso viel Geld für die Wohnung wie vorher, lediglich der Anteil deines Unterhalts fällt dann weg.
Das sollte aber kein Beweggrund sein bei deiner Familie zu bleiben und eine doofe Ausbildung zu machen an der du keine Interesse hast. Du bist per Gesetz bald vollmündig und erwachsen und solltest deinen eigenen Weg gehen, ob es deinen Eltern passt oder nicht.
Du könntest auch deinen Bruder mitnehmen wenn er die Ausbildung nicht durchzieht und das Sorgerecht beantragen, sobald du vollmündig bist, dann könnt ihr zusammen wohnen und vernünftige Ausbildungen machen oder andere Dinge die euch in Zukunft weiterbringen.
Ich finde man sollte dir nicht absichtlich Steine in Weg legen, insbesondere wenn es um deine Zukunft geht. Das ist allemal unterstützenswert, wenn sich jemand wie du für eine Ausbildung interessiert. Viele hängen rum und haben keine Ahnung was sie machen sollen und machen das was man ihnen vorschlägt oder aufzwingt und sind dann später unzufrieden und brechen alles ab. Es ist wichtig seine eigenen Erfahrungen zu machen, ob du in dem Beruf bleibst wirst du selbst entscheiden. Du bist noch jung und kannst noch verschiedene Ausbildungen machen oder auch noch studieren gehen, aber mache das was dich interessiert und lasse dich nicht aufhalten. Am Anfang wird alles neu und ungewohnt sein und du bist dann auf dich allein gestellt (bis auf die Hilfen und Tipps die du dir von Vertrauenspersonen holst), aber das schaffst du. Viel Erfolg! ;-)