Zu einem Binom ergänzen
n'abend.
Ich wiederhole gerade früheren Mathe kram, und stosse dabei auf folgendes:
Ergänze die Aufgaben zu einem Binom
64c² +......... + 16 = ( ......)²
x² - 12 x ..... ...... = (.........)²
(3a.........) (...........) = ........-81
Könnte mir jemand sagen was da raus kommt und wie man dies rechnet? Ich kann mich nicht erinnern, soetwas je gemacht zu haben. Danke im Vorraus
6 Antworten
naja, wenn du die 3 binomischen formeln kennst soltle das eigentlich kein Problem sein..
am beispiel für die 1:
64c²+...+16=(...)² das kann nur die 1. binomische formel((a+b)²=a²+2ab+b²) sein.
64c² ist dann also unser a² - damit ist a=8c
die 16 hinten ist unser b² , b=4 damit können wir schonmal die rechte Seite der gleichung lösen: (a+b)² in dem Fall (8c+4)². Fehlt noch der mittelteil der Gleichung: 2ab
2* 8c *4 =64c Die Gesamtgleichung lautet damit:
64c²+64c+16=(8c+4)²
Nun gehts an die 2.:
Wegen dem - vorne kann das nur die 2. binomische Formel sein: a²-2ab+b²=(a-b)²
x² in der Gleichung entspricht a² in der formel - x ist also a!
12x ist das mittlere Glied, also 2a *b . Wenn a=x muss b also 6 sein! (2 *x6 = 12x).
Der Rest der Gleichung ist ein kinderspiel. Lösung:
x²-12x+36=(x-6)²
Nun gehts an die Letzte: (3a...)(...)=...-81
Das kann nun nur die dritte binomische Formel sein; (a+b)*(a-b)=a²-b² 3a aus der Gleichung entspricht a in der Formel. 81 ist b² , b=9 . Nun nurnoch einsetzen:
(3a+9)*(3a-9)=9a²-81
Ich hoffe du verstehst nun wie das ganze Läuft Mfg pat
a) 64c² + 64c + 16 = (8c+4)² b) x² - 12x + 36 = (x-6)² c) (3a + 9) * (3a - 9) = 9a² - 81
Viele Grüße,
Lukas
Naja, binomische Formeln halt.
im ersten Fall:
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
einfahc mal überlegen was in die Felder rein muss damit die form erfüllt ist.
84c^2 ist hier dein a^2, 16 ist hier dein b^2, was also muss das 2ab in der mitte sein?
und was das a+b auf der rechten seite?
du nimmst die drei binomischen formeln die lauten:
- (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
- (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2
- (a+b)*(a-b) = a^2-b^2 und jetzt einfach für a und b die zahlen einsetzen
1)64c²+64c+16=(8c+4)² und 2)x²-12x+36=(x-6)² du musst die binomischen formeln hinwärts und rückwärts anwenden,und bisl ausprobieren.In der Mitte steht ja 2ab
Danke, dass du das so ausführlich erklärt hast. Anscheinend ist das nix wirklich schweres. Auch danke an alle anderen :)