Zeigen, dass Matrix Teilagebra ist?
Hi, also ich habe eine Aufgabe wo gezeigt werden soll, dass eine Matrix unter K (Körper) eine Teilagebra von K^3,3 (3 Spalten , 3 Zeilen) ist.
x , y sind Elemente von K.
m(x,y):
x 0 0
y x y
0 0 x
Muss ich jetzt hier auch die Axiome von einer Teilagebra zeigen, bzw was muss ich zeigen ?
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Eine einzelne Matrix ist schonmal überhaupt keine Algebra - zu einer Algebra gehört nämlich erst einmal eine Menge. Vermutlich sollst du zeigen, dass die Menge aller Matrizen dieser Form eine Teilalgebra von K^(3,3) ist.
Und dann lautet die Antwort: Ja, du musst einfach die Axiome einer Teilalgebra nachrechnen. D.h. du musst zeigen, dass diese Menge ein Unterraum von K^(3,3) ist, der zudem unter Matrixmultiplikation abgeschlossen ist.
