Wofür benötigt man das Assoziativgesetz?
Hi, ich frage mich wofür man das Assoziativgesetz braucht denn man könnte doch auch einfach die Aufgabe "normal" ausrechnen.
5 Antworten
Ohne das Assoziativgesetz wären Addition und Multiplikation sehr viel schwieriger.
Die Potenzierung z.B. kennt das Assoziativgesetz nicht (das Kommutativgesetz übrigens auch nicht).
Folge: a^b^c ist etwas Verschiedenes, je nachdem, wie man klammert.
2^3^5
(2^3)^5 = 32768
2^(3^5) = 1,4 * 10^73
aber a * (b * c) = (a * b) * c
Beim normalen Rechnen verwendest du das Assoziativgesetz die ganze Zeit, ohne es zu merken! Was dich stört, ist wahrscheinlich, dass ihr es nun ziemlich formal lernt und auch der Name irgendwie schlau klingt. Ob das nötig ist, darüber kann man sich streiten. Aber stell dir vor, was wäre, wenn bei der Rechnung (2*3)*4 nicht das Gleiche herauskommen würde, wie bei 2*(3*4) - so eine Mathematik ohne Assoziativgesetz wäre gar nicht schön!
"Normal ausrechnen" geht nur, wenn man nur Zahlen hat. Mit Variablen wird's schon schwieriger.
Warum sollte man "umständlich" rechnen, wenn's auch viel einfacher geht?
Die meisten Regeln / Gesetze / Formeln in der Schulmathematik haben das Ziel, das Rechnen zu vereinfachen. Bekanntes Bsp: Die Binomischen Formeln.
Was bedeutet denn "normal"?
In der Mathematik kommt es oft vor, dass man Ausdrücke aus verschiedenen Gründen umsortieren muss. Und das darf man eben nur wenn das Assoziativgesetz gilt.
Insbesondere ist es auch wichtig zu wissen, wo es nicht gilt!
irgendwann vergisst man, dass das "gesetze" sind die man mal auswendig gelernt hat. und irgendwann kann man das dann gut gebrauchen dass man manches damit vereinfachen kann