WIeso Log zwischen 0 und 1 immer Negativ?

Wieso ist der Logarithmus zwischen 0-1 immer Negativ ? Welches Mathematisches Gesetz sagt dies oder wie ist es allgemein zu erklären ?

Answer 1

[Quotenbanane]

Log ist der dekadische Logarithmus, sprich der Logarithmus zur Basis 10.

Jetzt fragt man sich, wie kann man 10^x = y nach x umformen?

Na eben so...

x = log(y)

Jetzt überlegst du dir noch, wann 10^x (also y) eine Zahl zwischen 0-1 ist. Genau dann, wenn die Hochzahl negativ ist.

Beispiel: 10^(-1) = 0.1

Ist jetzt zwar kein Beweis, aber damit du dir den Prozess dahinter vorstellen kannst.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium

Answer 2

[Schachpapa]

Der (Zehner)Logarithmus von x ist die Zahl, mit der du 10 potenzieren musst, um x zu erhalten.

$10^0\ =\ 1$ $10^n\ >\ 1\ für\ alle\ n\ >\ 0$ $0\ <\ \frac{1}{10^n}\ =\ 10^{-n}\ <\ 1\ für\ alle\ n\ >\ 0$

Answer 3

[KarlRanseierIII]

Denk mal darüber nach, was der Logarithmus ausdrückt. Wenn ich Log jetzt mal als Log_10 auffasse:

10^x=0.5

Also in die wievielte Potenz muß´ich 10 erheben, um das Ergebnis 0.5 zu erreichen. Zur Erinnerung 10^0=1, 10^1=10, 10^-1=0.1 .

Allgemein gilt dies übrigens nicht, solange die Basis <1 ist, sieht das schon wieder anders aus. log_0.5(0.25)=2.