Wie ziehe ich die dritte wurzel aus 6 ohne taschenrechner?

Wie mache ich das überschlagsmäßig?

Answer 1

[AusMeinemAlltag]

Newtonverfahren anwenden :

f(x) = 6 - x ^ 3

f´(x) = - 3 * x ^ 2

x_n = x - (6 - x ^ 3) / (- 3 * x ^ 2)

x_n = x + (6 - x ^ 3) / (3 * x ^ 2)

Weil 2 * 2 * 2 = 8 ist, kann man als Iterationsstartwert x = 2 verwenden und erhält dann, wenn man nach einer Iteration abbricht :

y = x_n

y = 2 + (6 - 2 * 2 * 2) / (3 * 2 * 2)

y = 2 + (- 2) / 12 = 2 - 1 / 6 = 12 / 6 - 1 / 6 = 11 / 6 = 1,83.... als Näherungswert.

Der wahre Wert ist in der Nähe von 1.81712....

Answer 2

[gfntom]

Itarativ würde ich das machen:

1*1*1 = 1

2*2*2 = 8

Deswegen liegt dein Ergebnis zwischen 1 und 2

1,5 * 1,5 * 1,5 = 2,25 * 1,5 = 3.375

Das heißt, dein Ergebnis liegt zwischen 1,5 und 2, also etwa 1,75.

Damit bist du schon gar nicht so schlecht.

Answer 3

[DerRoll]

Überschlagsmäßig im Kopf ist schwierig, aber eine Intervallschachtelung läßt sich gut mit schriftlichem Rechnen machen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.