Wie zeige ich die jeweiligen Inklusionen?
Eigentlich ist diese Gleichheit der Mengen ja klar, aber ich tue mir schwer, da ein passender Beweis dazu zu finden. Ein Denkanstoß für beide Inklusionen wäre ganz hilfreich. Vielen Dank schon mal im Voraus:)
2 Antworten
Z[i] ist zunächst "nur" der minimale Ring, der Z und i enthält, also von Z und i erzeugt ist. Es ist daher nicht offensichtlich, dass sich alle Elemente von Z[i] (die gaussschen ganzen Zahlen) als a+bi darstellen lassen. (Das zeigt sich z.B. wenn man die "ganzen" Zahlen in Q(Wurzel(5)) sucht.) Der formale Nachweis, dass das so ist, ist also der Mühe wert.
Das ist jetzt ein wenig blöd... eigentlich ist da nichts zu zeigen, die Mengendefinition in a) entspricht doch gerade der Definition der Gaußschen Zahlen. :D
https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Zahl#Definition
Wie habt ihr denn die Gaußschen Zahlen definiert?
