Wie wurde abgeleitet?

Bei fx verstehe ich nicht, warum vor dem "e" ein "2xy" drangehängt wird?

Bei fy verstehe ich nicht, warum vor dem "e" ein "x²" drangehängt wird?

Answer 1

[Rhenane]

Das ist jeweils die innere Ableitung, also Ableitung des Exponenten: yx² nach x abgeleitet (y=konstanter Faktor) ergibt 2yx und x²y nach y abgeleitet (x²=konstanter Faktor) ergibt x².

Answer 2

[evtldocha]

Die Kettenregel gibt es auch bei partiellen Ableitungen.

Mit der inneren Funktion: $g(x,y)=x^2y$

gilt:

$\frac{\partial}{\partial x}e^{x^2y}=\frac{\partial}{\partial g}e^g\cdot\frac{\partial}{\partial x}g\left(x\right)\ =\ e^{x^2y}\cdot\frac{\partial}{\partial x}\left(x^2\cdot y\right)=e^{x^2y}\cdot2xy$ $\frac{\partial}{\partial y}e^{x^2y}=\frac{\partial}{\partial g}e^g\cdot\frac{\partial}{\partial y}g\left(y\right)=e^{x^2y}\cdot\frac{\partial}{\partial y}\left(x^2\cdot y\right)=e^{x^2y}\cdot x^2\cdot1\ =e^{x^2y}\cdot x^2$