Wie überprüft man, ob sich 2 Graphen orthogonal an einer bestimmten Stelle schneiden?
Z.b f(x) = 4x^2 - 1/6x^3
g(x)= - 1/6x^2 + 4x
An der Stelle 1
Danke im Voraus :)
2 Antworten
Über die beiden Tangentengleichungen an der Stelle xo=1
Die Tangente ist eine Gerade der Form y=f(x)=m*x+b
Bedingung,dass 2 Geraden senkrecht aufeinander stehen
senkrechte Geraden m2=-1/m1 → m1*m2=-1
Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
Normalengleichung yn=fn(x)=-1/f(xo)*(x-xo)+f(xo)
1 Schritt: beide Funktionen f(x)=... und g(x)=... ableiten
2 Schritt: f(xo)=f(1)=... und f´(xo=)=f´(1)=... und g(xo)=g(1)=... und g´(xo)=g´(1)=... berechnen
3 Schritt:die Werte in die Formel ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
dann erhälst du 2 Gleichungen
ft1(x)=m1*x+b1
und ft2(x)=m2*x+b2
wenn m1*m2=-1 dann stehen beide Geraden senkrecht aufeinander → f(x) und g(x) schneiden sich unter einen 90° Winkel
Der Anstieg des einen Graphen multipliziert mit dem des anderen an der Schnittstelle muss -1 entsprechen.