Wie soll man den gemeinsamen Faktor aus einer Aufgabe herausfinden und dann Ausklammern?

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5 Antworten

einfach den Faktor, der in jedem Summanden vorhanden ist, vor die Klammer ziehen und den Rest in die Klammer setzen. Bei der ersten Aufgabe könntest du die 2 und die 4 ausklammern. Wenn du es mit der 2 machst, könntest du noch einmal die 2 ausklammern, deshalb klammern wir am besten gleich die 4 aus. Vorher schreibe ich dir das noch einmal anders hin, damit du erkennst, wieso man die 4 ausklammern kann. 16 ist ja dasselbe wie 4*4 und Also steht da ja im Prinzip 4*4a+4b. Wenn du nun die 4 vor die Klammer setzt, steht in der Klammer der Rest. Also hast du 4(4a+b).

Bei der 2. ist es so ähnlich. Nur daß es noch eine höhere Zahl gibt, die man ausklammern kann. Also du könntest dort die 2, die 4 und und 8 ausklammern. Nehmen wir einfach mal die 8. Das ist die höchstmögliche Zahl, die man ausklammern kann (ohne daß dann in der Klammer krumme Werte stehen). Die 24 ist ja 3*8 und die 32 ist 4*8. Also steht da im Prinzip 3*8a+4*8b. Also die 8 vor die Klammer, dann hast du 8(3a+4b).

Du mußt einfach gemeinsame Teiler finden, die in jedem Gleid der Klammer vorkommen. Die kannst du vor die Klammer ziehen.

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Das Vorgehen ist folgendes:

Klammere zuerst einen offensichtlichen Faktor aus, oft ist das die 2 oder eine Variable:

16a + 4b
= 2(8a + 2b)

Jetzt kannst du ja noch einmal die 2 ausklammern, also:

2(8a + 2b)
= 2*2(4a + b)
= 4(4a + b)

Das führst du solange fort, bis mindestens eine der Zahlen eine Primzahl ist.
Probiere auch andere kleine Zahlen wie 3 oder 5.

Bei der zweiten Aufgabe ist das Vorgehen identisch:

-24a + 32b
= 2(-12a + 16b)
= 4(-6a + 8b)
= 8(-3a + 8b)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Hallo,

das Gemeinsame kann hier nur in den Zahlen vor den Buchstaben liegen, denn a und b haben nichts gemeinsam.

16 und 4 dagegen schon, nämlich die 4 als größten gemeinsamen Teiler:

Also: 4*(4a+b)

Bei -24 und 32 ist es die 8:

8*(4b-3a) 

Herzliche Grüße,

Willy

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16a+4b
Beides durch 4 teilbar, also 4 ausklammern
4(4a+b)

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Tinalife5 13.06.2016, 19:45

Und bei -24a+32b?

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Celeritas15 13.06.2016, 19:47

habe ich unten drunter gepostet :)

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-24a+32b
Beides durch 8 teilbar
8(-3a+4b)

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