Wie rechnet man die Pfadregel

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Da du mit Pfadregeln rechnen sollst, denke ich, dass du ein Baumdiagramm zeichnen sollst. Zuvor die Frage an dich:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du gelb drehst? Dies bestimmst du mit der Laplace-Regel. Die Wahrscheinlichkeit nennen wir p. Die Wahrhscheinlichkeit, dass du nicht gelb drehst ergibt sich dann als Rest zu eins, also 1-p.

Zu a) Hier ist es ja noch ganz einfach. Du hast die beiden Pfade (gelb) und (nicht gelb), mit den Wahrscheinlichkeiten p und 1-p. Demnach ergibt sich die Wahrscheinlichkeit p.

Zu b) Hier musst du an den Pfadenden, die zweite Stufe noch dranmalen. Du hast also die vier Pfade:

gelb (p) - gelb (p) gelb (p) - nichtgelb (1-p) nichtgelb (1-p) - gelb (p) nichtgelb (1-p) - nichtgelb (1-p)

Nun kannst du entland eines Pfades die Wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren, also

gelb - gelb (p * p) gelb - nichtgelb ( p * (1-p)) nichtgelb - gelb ((1-p) * p) nichtgelb - nichtgelb (1-p) * (1-p)

Die Antwort auf b lautet also p*p

Zu c) Nun noch die dritte Stufe dranmalen und das Ereignis nichtgelb - nichtgelb - nichtgelb betrachten.

Zu d) Nun schaust du dir das Baumdiagramm aus c) an. Du markierst die Pfade wo genau zweimal gelb auftaucht, also

gelb - gelb - nichtgelb (a) gelb - nichtgelb - gelb (b) nichtgelb - gelb - gelb (c)

mit den Pfadwahrscheinlichkeiten (a), (b) und (c). Frage an dich: Warum sind die Wahrscheinlichkeiten alle gleich groß? U die Aufgabe zu lösen musst du nun die Pfadwahrscheinlichkeiten addieren und erhälst:

a + b + c = 14,0625 %

Gruß Mokinid

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