Wie rechnet man die Pfadregel
Hallo, ich bräuchte etwas Hilfe beim Lösen einer Aufgabe: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der quadratische Kreisel a) beim einmaligen Drehen auf gelb kippt? b) beim zweimaligen Drehen jedes Mal auf gelb kippt? c) beim dreimaligen Drehen nie auf gelb kippt? d) beim dreimaligen Drehen zweimal auf gelb kippt?
PS: Der Kreisel hat vier Farben:rot, gelb, grün und blau
2 Antworten
Da du mit Pfadregeln rechnen sollst, denke ich, dass du ein Baumdiagramm zeichnen sollst. Zuvor die Frage an dich:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du gelb drehst? Dies bestimmst du mit der Laplace-Regel. Die Wahrscheinlichkeit nennen wir p. Die Wahrhscheinlichkeit, dass du nicht gelb drehst ergibt sich dann als Rest zu eins, also 1-p.
Zu a) Hier ist es ja noch ganz einfach. Du hast die beiden Pfade (gelb) und (nicht gelb), mit den Wahrscheinlichkeiten p und 1-p. Demnach ergibt sich die Wahrscheinlichkeit p.
Zu b) Hier musst du an den Pfadenden, die zweite Stufe noch dranmalen. Du hast also die vier Pfade:
gelb (p) - gelb (p) gelb (p) - nichtgelb (1-p) nichtgelb (1-p) - gelb (p) nichtgelb (1-p) - nichtgelb (1-p)
Nun kannst du entland eines Pfades die Wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren, also
gelb - gelb (p * p) gelb - nichtgelb ( p * (1-p)) nichtgelb - gelb ((1-p) * p) nichtgelb - nichtgelb (1-p) * (1-p)
Die Antwort auf b lautet also p*p
Zu c) Nun noch die dritte Stufe dranmalen und das Ereignis nichtgelb - nichtgelb - nichtgelb betrachten.
Zu d) Nun schaust du dir das Baumdiagramm aus c) an. Du markierst die Pfade wo genau zweimal gelb auftaucht, also
gelb - gelb - nichtgelb (a) gelb - nichtgelb - gelb (b) nichtgelb - gelb - gelb (c)
mit den Pfadwahrscheinlichkeiten (a), (b) und (c). Frage an dich: Warum sind die Wahrscheinlichkeiten alle gleich groß? U die Aufgabe zu lösen musst du nun die Pfadwahrscheinlichkeiten addieren und erhälst:
a + b + c = 14,0625 %
Gruß Mokinid
a) 25 %
b) 6,25 %
c) 42,1875 %
d) 1,03 %