Wie rechnet man das?
Wenn ich weiss das die tochter drei mal so alt ist wie die mutter ist und der vater 5 jahre älter wie die mutter ist und das total alter 103 ist wie rechnet man das also Lösungsweg
9 Antworten
T, M, V = Alter von Tochter, Mutter, Vater
T + M + V = 103
Drei Unbekannte, das wird schwierig, aber die Aufgabe gibt ja noch Hinweise.
Mutter drei mal so alt ist wie die Tochter & der vater 5 jahre älter wie die mutter ist
Hier sieht man, dass das Alter von T und V im Verhältnis zur Mutter angegeben werden. Das Alter der Mutter ist quasi die "Basis".
Die Mutter ist so alt wie sie ist:
M = M
Jetzt zum Vater. Der ist Älter als die Mutter:
V = M + 5
Bei der Tochter wird es minimal schwieriger. Laut der Aufgabe ist die Mutter dreimal so alt wie die Tochter, das wäre also:
M = 3T
Nun wollen wir in der Gleichung T + M + V = 103 T und V durch etwas ersetzen, dass man nach dem ersetzen nur noch M als Variable hat.
Jetzt haben wir aber M = 3T in der Gleichung aber nur 1 T, also kurz umformen
M = 3T ∣:3
1/3 M = t
T = 1/3M
.
T + M + V = 103
Jetzt V durch M + 5 ersetzen:
T + M + M + 5 = 103
Und T durch 1/3M
1/3M + M + M + 5 = 103
jetzt hat man eine Gleichung mit einer Unbekannten, dass kann man lösen.
Das Alter von T und V berechnet man, indem man in V = M + 5 und T = 1/3M die Lösung von M einsetzt.
Also erstens macht ihr nicht meine Aufgaben denn ich verstehe nur die aufgabe nicht und 2. Ich habe es vertauscht mit der mutter den die mutter ist 3 mals so alt wie die tochter
Dafür muss man ein Gleichungssystem aufstellen.
Um eine solche Aufgabe überhaupt lösen zu können, muss es mindestens so viele Aussagen geben wie gesuchte Variablen (hier die verschiedenen Alter). Sonst ist eine solche Aufgabe nicht lösbar.
Mutter 3x so alt wie Tochter -> Gleichung 1: Mutter = 3 x Tochter -> nach Tochter umgestellt: Tochter = Mutter / 3
Vater 5 Jahre älter als Mutter -> Gleichung 2: Vater = Mutter + 5
Zusammen sind alle 103 Jahre -> Gleichung 3: Vater + Mutter + Tochter = 103 -> nach Tochter umgestellt: Tochter = 103 - Vater - Mutter
Jetzt einzelne Gleichungen so umstellen, dass sie so in eine andere Gleichung eingestezt werden können, dass einelne Variablen herausfallen
Gleichung 1: Mutter = 3 x Tochter -> nach Tochter umgestellt: Tochter = Mutter / 3
Gleichung 3: Vater + Mutter + Tochter = 103 -> nach Tochter umgestellt: Tochter = 103 - Vater - Mutter
Jetzt Gleichnung 1 und 3 zusammensetzen zu Gleichung 4:
da: Tochter = Tochter, folgt: Mutter / 3 = 103 - Vater - Mutter
Gleichung 4 jetzt nach Vater umstellen zu Gleichung 5: Vater = 103 - Mutter - ( Mutter / 3 )
Jetzt haben wir also nur noch 2 Variablen (Mutter und Vater)
Jetzt Gleichnung 2 und 5 zusammensetzen zu Gleichung 6:
da: Vater = Vater, folgt: Mutter + 5 = 103 - Mutter - (Mutter / 3 )
Jetzt haben wir nur noch 1 Variable, nämlich Mutter.
Jetzt Gleichung 6 nach Mutter umstellen zu Gleichung 7:
Mutter + Mutter + ( Mutter / 3) = 103 -5
Gleichung 7 zusammengefasst: 2 x Mutter + ( Mutter / 3 ) = 98
weiter umgestellt:
6 x Mutter + Mutter
= --------------------- = 98
3
zusammengefasst: 7 x Mutter = 294
1. Ergebnis: Mutter = 42 Jahre
Mutter jetzt in umgestellter Gleichung 1 einsetzen:
2. Ergebnis: Tochter = Mutter / 3 = 42 / 3 = 14 Jahre
Mutter und Tochter in umgestellter Gleicung 3 einsetzen:
3. Ergebnis: Vater = 103 - Mutter - Tochter = 103 - 42 - 14 = 47 Jahre
Tochter|Mutter|Vater| zusammen
8J. 24. 29. 61
So muss man das machen
Erstelle ein Gleichungssystem mit m, t und v für Mutter, Tochter und Vater und setze die Informationen in Gleichungen um.
Die Tochter ist dreimal so alt wie die Mutter …
t = 3m
… obwohl das ein recht seltenes Phänomen sein dürfte. Ich schätze daher, es ist anders herum und damit …
(I) t = m / 3
… . Der Vater ist fünf Jahre älter als die Mutter …
(II) v = m + 5
… und alle zusammen 103 Jahre alt …
(III) m + t + v = 103
Durch Einsetzen lässt sich das jetzt lösen.