Wie rechne ich aus, wie lange mein Getränk braucht, um sich an die Umgebungstemperatur anzugleichen?
Hi,
wir hatten vor ein paar Jahren in Mathe Mal eine Aufgabe, in der genau diese Frage gestellt wurde.
Damals war es ein Kaffee der 40°C warm war und sicher in einer 20°C warmen Umgebung befand. Dann sollten wir ausrechnen, wie lange der Kaffee braucht, bis er eben die Umgebungstemperatur von 20°C aufweist.
Ich dachte, das ist wirklich praktisch. Leider weiß ich nicht mehr genau, wie wir es gerechnet haben.
2 Antworten
Das ist eine begrenztes Wachstum f(x)=g-a*b^(x) oder f(x)=g-a*e^(k*x) mit k=ln(b)<0
a<0 → begrenzte Abnahme
T(t)=g+a*b^(t) bei der Zeit t=0 → b⁰=1 → T(0)=40°
mit t gegen unendlich ist T(∞)=20° → a*b^(∞)=0
g=20°
T(0)=40°=20°+a*b⁰=20°+a*1
a=40°-20°=20°
T(t)=20°+20°*b^(t) → b<0
b kann man nur durch Versuche Messungen ermitteln
Hinweis:Wärmeenergie ließt immer von der hohen Temperatur zur niedrigen Temperatur
Wie viel Wärmeenergie aus dem Glas an die Umgebung abgegeben wird,ist von vielen Faktoren abhängig
- Dicke vom Glas
- Strömung im Glas
- Oberfläche vom Glas
- Luftströmung um das Glas
Hinweis:Eine theoretische Berechnung weicht immer von der Wirklichkeit ab.Ist die Abweichung nur 10% oder weniger,dann ist die Rechnung brauchbar.
Dazu ist eine komplizierte Formel nötig.
Es kommt schließlich auch auf den Luftdruck an, oder in welcher Umgebung sich das Getränk befindet.
Auf der Venus, würde ein Getränk sich der Umgebungstemperatur viel schneller anpassen, da dort ein höherer Druck herrscht.
Auch im Wasser würde sich ein Getränk schneller der Umgebungstemperatur anpassen, da Wasser besser leitet als Luft.
Im Vakuum hingegen würde ein Getränk sich der Umgebungstemperatur nur sehr langsam anpassen.