wie mache ich diese Matheaufgabe?
Um ein rundes Schwimmbecken führt ein weg. Becken und weg zusammen haben den Radius 12 m. Der Weg hat den Flächeninhalt 100 m². wie breit ist der weg
6 Antworten
Das ist einfach..
Wenn der Innenradius des Weges = Beckenrand ist, kannst du den Umfang des Weges berechnen. Den Umfang teilst du durch 100m² und hast somit die Breite ( wenn ich mich nicht irre)
A = r² pi damit hast du die Gesamtfläche mit Weg! Davon ziehst du 100m² ab und hast die Fläche des Beckens und daraus seinen radius. Die Differenz zu 12m ist die Wegbreite!
Der Weg ist ein Kreisring. gegeben ist die Fläche dieses Kreisrings.
A Kreisring = A großer Kreis - A kleiner Kreis
A Kreisring = pi*(r groß)² - pi*(r Becken)²
Der große Radis reicht von der Mitte des Beckens bis zum äußeren Wegrand: r groß = 12 m
r Becken + Wegbreite x = r groß
x = r groß - r Becken
A Kreisring = pi*(r groß)² - pi*(r Becken)²
Werte einsetzen und dann die Gleichung nach r Becken auflösen:
100 = pi*12² - pi*(r Becken)² |:pi
100 / pi = 12² - (r Becken)² | -144 |*(-1)
(r Becken)² = 44 |Wurzel
r Becken = Wurzel 44
r Becken = 6,63 m
x = r groß - r Becken
Werte einsetzen
x = 12 m - 6,63m
x = 5,37 m
Der Weg ist 5,37m breit.
Schau Dir die Formel für den Kreisring an und stell sie um.
Skizze machen
pi•12² - pi•(12-b)² = 100
und b berechnen.