Wie löst man diese Extremalaufgabe (Prüfungsvorbereitung Mathe Kl.11)?
Ein Unternehmen produziert elektronische Großgeräte. Bei der Produktion von x Einheiten ergeben sich Kosten, die durch die Funktion K mit K(x)=2x hoch 3 -45x hoch 2 +380x + 70 mit K(x) in 1000€ beschrieben werden können. Der Verkaufspreis für eine Mengeneinheit beträgt 150 000€.
a) Zeigen Sie, dass K keine Extremstellen besitzt und erläutern Sie, warum dies für eine Kostenfunktion typisch ist.
b) Bestimmen Sie anhand der Gewinnfunktion G mit G(x)=U(x)-K(x) die Gewinnzone.
c) Die bisherige Produktion beträgt 10 Mengeneinheiten. Die Geschäftsleistung plant die Produktion zu erhöhen. Ist dies sinnvoll? Welche Produktionsmenge würden Sie vorschlagen?
Ich hoffe ihr könnt mir aus der Klemme helfen, ich komme bei der Aufgabe nicht einmal wirklich auf die Ansätze.
2 Antworten
Für a musst du die Extremstellen bestimmen bzw da du weißt das es keine gibt musst du es nur beweisen
f'(x) =0 und dann den Vorzeichenwechsel betrachten oder die 2. Ableitung so ermittelst du lokale Extrema
f(x) =2x^3-45x^2+380x+70
f'(x) =6x^2-90x+380. Keine Nullstellen
D. H keine lokalen Extrema eventuell wende oder Sattelpunkt vorhanden
Überprüfen f''(x) =0
f''(x)=12x-90. Nullstelle bei x=7, 5
Jetzt kannst du noch die 3 Ableitung überprüfen und die ist ungleich 0 daher ist hier ein Wendepunkt vorhanden
f'(x) =6x^2-90x+380. Keine Nullstellen
D. H keine lokalen Extrema eventuell wende oder Sattelpunkt vorhanden
Sattelpunkt nicht möglich, da f' keine Nullstellen hat.
Ich mache mal a
Ableiten, dann zeigen, dass die quadratische Gleichung keine Nullstellen hat
Erläuterung: Üblicherweise erreichen die Kosten keinen Höchst- oder Niedrigstwert, wenn die Stückzahl steigt.