Wie löst man diese Dekodierschaltung?

Gegeben ist eine Wertetabelle. Nur finde ich keinen Lösungsansatz für die 2 Aufgaben, da ich nicht so gut in dem Thema bin ?

Answer 1

[mihisu]

Zunächst einmal ein Lösungsvorschlag zu 4.3.1:

$\text{X3}\,=\,\overline{\text{Q1}}$

$\text{X2}\,=\,\text{Q1}\,\wedge\,\overline{\text{Q2}}$

$\text{X1}\,=\,\text{Q1}\,\wedge\,\text{Q2}\,\wedge\,\overline{\text{Q3}}$

Das kann man relativ leicht durch „Hinsehen“ erkennen. Ansonsten könnte man beispielsweise auch mit KV-Diagrammen arbeiten.

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Nun soll in 4.3.2 alles mit NOR-Gattern aufgebaut werden, also mit negierten Oder-Verknüpfungen. Bedenke dafür...

• Wenn du eine Negation brauchst, kannst du verwenden, dass zwei Negationen hintereinander sich gegenseitig aufheben, d.h. du kannst umgekehrt auch zwei Negationen hintereinander ergänzen.

$\overline{\overline{A}}=A\quad \text{bzw.}\quad A=\overline{\overline{A}}$

• Wenn du eine Und-Verknüpfung hast, und du diese zu einer Oder-Verknüpfung umwandeln möchtest, kannst du die Regeln von De-Morgan verwenden.

$\overline{A\wedge B}=\overline{A}\vee\overline{B}\quad \text{bzw.}\quad \overline{A}\wedge \overline{B}=\overline{A\vee B}$

• Wenn man eine Variable mit sich selbst mit Oder-Verknüpfung verknüpft, erhält man wieder die Variable selbst. Bzw. kann man umgekehrt auch bei einer Variable eine Oder-Verknüpfung mit der Variable selbst ergänzen.

$A\vee A = A\quad \text{bzw.}\quad A=A\vee A$

Im konkreten Fall dann...

$\text{X3}\,=\,\overline{\text{Q1}}$

$\quad =\,\overline{\text{Q1}\,\vee \text{Q1}}$

$\text{X2}\, =\, \text{Q1}\,\wedge\,\overline{\text{Q2}}$

$\quad =\, \overline{\overline{\text{Q1}\,\wedge\,\overline{\text{Q2}}}}$

$\quad =\, \overline{\overline{\text{Q1}}\,\vee\,\overline{\overline{\text{Q2}}}}$

$\quad =\, \overline{\overline{\text{Q1}}\,\vee\,\text{Q2}}$

$\quad =\, \overline{\overline{\text{Q1}\,\vee\,\text{Q1}}\,\vee\,\text{Q2}}$

$\text{X1}\,=\,\text{Q1}\,\wedge\,\text{Q2}\,\wedge\,\overline{\text{Q3}}$

$\quad=\,\overline{\overline{\text{Q1}\,\wedge\,\text{Q2}\,\wedge\,\overline{\text{Q3}}}}$

$\quad=\,\overline{\overline{\text{Q1}}\,\vee\,\overline{\text{Q2}}\,\vee\,\overline{\overline{\text{Q3}}}}$

$\quad=\,\overline{\overline{\text{Q1}}\,\vee\,\overline{\text{Q2}}\,\vee\,\text{Q3}}$

$\quad=\,\overline{\overline{\text{Q1}\,\vee\,\text{Q1}}\,\vee\,\overline{\text{Q2}\,\vee\,\text{Q2}}\,\vee\,\text{Q3}}$

Skizze der entsprechenden Schaltung...

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Bzw. kann einem auffallen, dass man überall ¬(Q1 ∨ Q1) hat. Da reicht es, das einmal zu erhalten und dann mehrfach zu nutzen...

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Bzw. könnte man die Schaltung noch etwas vereinfachen, indem man für X3 die Ausgänge Richtung X1 und X2 als Zwischenergebnisse nutzt, also dann quasi...

$\text{X3}\,=\,\overline{\text{Q1}\vee \text{Q1}}$

$\text{X2}\,=\,\overline{\text{X3}\vee \text{Q2}}$

$\text{X1}\,=\,\overline{\text{X3}\vee \text{X2}\vee \text{Q3}}$