Wie löst man diese Aufgabe: Für welche Werte von a berührt die Parabel p die x-Achse?
Hi
Wie löst man diese Aufgabe: Für welche Werte von a berührt die Parabel p die x-Achse? P: y= 2x^2 – ax + 2a + 10 Mein Rechenweg: 1. Bedingung 1. Ableitung im Punkt P(x/0) =0 2. Bedingung 0= 2x^2 -ax + 2a +10 Berechnung: p:y' = 4x – a+ 2 x=(a-2)/4 In die Anfangsgleichung die um 4 erweitert wurde einsetzen 8((4-2)/4)^2 – 4'a((a-2)/4) + 8a +40 0=a^2 + 2a+ 48 Mitternachtsformel anwenden a=-1 statt -4 oder 20 nach Lösungen. Was mach ich falsch?
thx
4 Antworten
Hallo !
Zitat von dir -->
Für welche Werte von a berührt die Parabel p die x-Achse?
Eine Funktion y = f(x) berührt dort die x-Achse wo ihr Funktionswert den Wert Null annimmt.
f(x) = 2 * x ^ 2 – a * x + 2 * a + 10
f´(x) = 4 * x - a
2 * x ^ 2 – a * x + 2 * a + 10 = 0 | : 2
x ^ 2 - (a / 2) * x + (a + 5) = 0
pq-Formel -->
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/pq-formel-quadratische-gleichungen-mathematik.html
p = -(a / 2)
q = (a + 5)
x 1,2 = -(p / 2) +/- √ ( (p / 2) ^ 2 - q)
x 1,2 = -( -(a / 2) / 2) +/- √ ( (-(a / 2) / 2) ^ 2 - (a + 5))
x 1,2 = (a / 4) +/- √ (a ^ 2 / 16 - a - 5)
f´(x 1,2) = 0
4 * ((a / 4) +/- √ (a ^ 2 / 16 - a - 5)) - a = 0
a +/- √ (16 * (a ^ 2 / 16 - a - 5)) - a = 0
+/- √ (a ^ 2 - 16 * a - 80) = 0
a _ 1 = -4
a _ 2 = 20
LG Spielkamerad
f(x) = 2x² - ax + 2a + 10 und f '(x) = 4x - a
f '(x) = 0 für x = ¼ a
f(¼a) = – ⅛ a² + 2a + 10 = 0 → a² – 16a – 80 = 0 .
f '(x) = 4x-a
also ohne die 2
wieso machst du die 1. ableitung ?
wenn eine gleichung die x achse schneidet musst du einfach nur y=0 setzen und dann nach x auflösen
also nix da 1. ableitung ;) :D versuchs nochmal so :)