Wie löse ich folgende Aufgabe?
Am liebsten auch mit einer Wahrheitstabelle aus der Aussagenlogik. aber wenn mir schin jemand sagt, dass es überhaupt ne Lösung gibt, bin ich glücklich...:)
4. Auf einer Insel leben nur Menschen, die entweder immer die Wahrheit sagen (Wahrsager) und die immer lügen (Lügner).
A,B und C seien drei Inselbewohner. Diese sagen:
• A sagt: „B ist ein Lügner.”
• B sagt: „A und C sind Lügner.”
• C sagt: „B ist ein Lügner.”
Wer ist ein Wahrsager und wer ein Lügner? Begründen Sie Ihre Antwort.
1 Antwort
Die Aussage "A sagt: 'B ist ein Lügner."" lässt zwei Fälle zu. Entweder A ist ein Wahrsager, dann ist B tatsächlich ein Lügner. Oder A ist selbst ein Lügner, dann ist wird die Aussage "B ist ein Lügner" zur Falschaussage und somit wäre B ein Wahrsager. Es gilt die aussagenlogische Gleichung
oder Aussagenformel
Diese Kombination tritt in der Wahrheitstabelle viermal auf und ist in der ersten Aussagenspalte jeweils mit "w" markiert.
Die gleiche Überlegung kann mit der Aussage "C sagt:'B ist ein Lügner'" angestellt werden. Auch diese Fälle finden sich in der dritten Aussagenspalte wieder.
Die zweite Aussage "B sagt: 'A und C sind Lügner'" trifft zu wenn B die Wahrheit sagt und A und C tatsächlich beide Lügner sind. Ist B aber selbst ein Lügner, so hat er gelogen, wenn A und C die Wahrheit sagen. B ist aber auch dann noch ein Lügner, wenn nur einer die Wahrheit und der andere lügt, weil die UND-Aussage nicht passen würde. Somit führt dies auch zu insgesamt vier Fällen, die in der zweiten Aussagenspalte vermerkt sind.
Letztlich kann man nicht mit Sicherheit sagen, wer prinzipiell lügt oder die Wahrheit sagt. Man kommt zu folgenden Schluß:
Wenn A ein Lügner ist, dann ist auch C ein Lügner und B sagt die Wahrheit.
oder
Wenn B ein Lügner ist, dann sagen A und C die Wahrheit.
