Wie löse ich diese Gleichung auf? 2000=-8t³+60t²+50t+600
Hallo liebe Community,
ich habe eine Frage bezüglich einer Matheaufgabe. Vielleicht kommt sie dem ein oder anderen bekannt vor oder ihr könnt mir einfach so helfen:
"Zum Zeitpunkt t=0 startet eine Seilbahn an der Talstation auf 600 m über dem Meeresspiegel. Die Bergstation ist nach 5 Minuten und 20 Sekunden erreicht. Die Funktion h(t)=-8t³+60t²+50t+600 gibt an, in welcher Höhe sich die Gondel zum Zeitpunkt t befindet (t in Minuten, h in Meter über dem Meeresspiegel).
a) In welcher Höhe befindet sich die Bergstation?
b) Wann durchbricht sie die 2000-m-Grenze ungefähr?"
Aufgabe a) ergibt sich ja durch das Einsetzen von 5,3333...
Das Ergebnis ist 1359,7 m über NN.
Was ich jedoch nicht verstehe ist, wie die Gondel die 2000-m-Grenze durchbrechen kann, wenn die Bergstation bei 1359,7 m über NN liegt!? Ich habe mal trotzdem für h eingesetzt:
Ich habe da dann 2000=-8t³+60t²+50t+600 stehen. Aber wie löse ich das Ganze dann auf? Die 600 rüberbringen schaffe ich noch ... ;D
Muss ich dann die dritte Wurzel ziehen oder vielleicht ausklammern?
Vielen Dank schon mal im Vorraus :)
Der (eigentliche :D) Mathefreak1234
5 Antworten
...kommt heraus: Wenn die Koeffizienten der Funktion wirklich stimmen, hast du mit deinen Vorbehalten durchaus Recht. Das (per Maschine leicht zu reproduzierende) Ergebnis Ellejolkas zeigt, dass die Gondel die 2000m-Grenze nie durchbricht.
Siehe auch Beitrag krustyderklown.
Bist du sicher, dass das Minus bei -8t^3 richtig ist.? Das ergibt keinen Sinn, da somit die Höhe nach 10 Sekunden, also h(10) = -900 ergibt.
A) Kubische Gleichungen kann man analog zur quadratischen Gleichung mathematisch exakt berechnen - jedoch nicht bis zur 12. Klasse:
Nach der PQRST-Formel siehe http://www.gerdlamprecht.de/Quartische_Gleichung.html
kommt neben den beiden komplexen Lösungen heraus:
2000=-8t³+60t²+50t+600 | -2000 und t durch x ersetzen
0 = -8 * x³ + 60 * x² + 50 * x - 1400
x=(5-20(10/(3(369-sqrt(116961))))^(1/3)-(5/3)^(2/3)((369-sqrt(116961))/2)^(1/3))/2
x=-4.15274200648591778720419319785... siehe Bild1
B) Die Aufgabe wurde zu 90% entweder falsch interpretiert oder falsch abgeschrieben, da
solch krumme reelle Werte bis zur 12. Klasse nur extrem selten gefragt sind...
ODER es soll als Antwort kommen: sie durchbricht die 2000 m NIE, da die Zeit weder negativ noch komplex sein kann! siehe Bild2.
das hatten wir doch schon, (-2000 ; dann =0) da kommt laut Rechner t= -4,15 raus
zufuß musst du eine Nullstelle raten , dann Polynomdivision;
das geht hier aber nicht, weil es keine ganzzahlige Nullst. gibt.
am besten bringst du die 2000 auf die andere seite und führst die polynomdivision durch, wenn du diese gleichung auflösen willst