Wie löse ich diese Aufgabe?
2 Antworten
Nein - das kann niemals eine Primzahl sein. Die Summe zweier aufeinander folgender natürlichen Zahlen ist immer ungerade und die Summe zwei ungeraden Zahlen ist immer gerade. Die Summe von 4 aufeinander folgenden natürlichen Zahlen ist aber zweimal die Summe von 2 aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen:
Mehr mathematisch:
Wenn "n" eine beliebige natürliche Zahl ist, dann sind 4 aufeinander folgenden Zahlen:
n, n+1, n+2 und n+3 und die Summe ist: n+(n+1)+(n+2)+(n+3) = 4*n + 6 = 2*(n+3) . Damit ist das Ergebnis immer durch 2 teilbar und daher kann die Summe keine Primzahl sein, da eine Primzahl nur durch 1 und sich selbst teilbar ist.
Du kannst Dir nun eine beliebige Zahl ausdenken, und die 3 daraufolgenden daneben schreiben und alle 4 addieren. Es kommt immer eine gerade Zahl dabei raus.
Mein Ansatz wäre:
Von vier aufeinanderfolgenden Zahlen sind immer zwei gerade und zwei ungerade. Da sowohl die Summe von zwei geraden Zahlen als auch die Summe von zwei ungeraden Zahlen eine gerade Zahl ist, ist die Summe von vier aufeinanderfolgenden Zahlen auch immer gerade.
Da 2 die einzige gerade Primzahl ist, kann also keine Primzahl dabei herauskommen.
Richtig?