Nein - das kann niemals eine Primzahl sein. Die Summe zweier aufeinander folgender natürlichen Zahlen ist immer ungerade und die Summe zwei ungeraden Zahlen ist immer gerade. Die Summe von 4 aufeinander folgenden natürlichen Zahlen ist aber zweimal die Summe von 2 aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen:

Mehr mathematisch:

Wenn "n" eine beliebige natürliche Zahl ist, dann sind 4 aufeinander folgenden Zahlen:
n, n+1, n+2 und n+3 und die Summe ist: n+(n+1)+(n+2)+(n+3) = 4*n + 6 = 2*(n+3) . Damit ist das Ergebnis immer durch 2 teilbar und daher kann die Summe keine Primzahl sein, da eine Primzahl nur durch 1 und sich selbst teilbar ist.

Du kannst Dir nun eine beliebige Zahl ausdenken, und die 3 daraufolgenden daneben schreiben und alle 4 addieren. Es kommt immer eine gerade Zahl dabei raus.