Wie leite ich die Funktion her?

 - (Schule, Mathe, Ableitung)

3 Antworten

Allgemeine Form einer quadratischen Funktion:

f(x) = ax² + bx + c

f'(x) = 2ax + b

Anhand des Textes kannst du bestimmte Bedingungen herleiten. Das wären folgende:

1. f(0) = 7 -> a • 0² + b • 0 + c = 7

2. f(30) = 25 -> a • 30² + b • 30 + c = 25

3. f'(30) = 0 -> 2a • 30 + b = 0

Aus diesen 3 Bedingungen hast Du dann 3 Gleichungen und somit ein LGS, wo Du die Variablen a, b und c ausrechnen kannst und die Funktion g aufstellen kannst.

qua Fkt

f(x) = ax² + bx + c

man braucht drei Datenpunkte für a, b und c

man hat

f(0) = 7 

f(30) = 25

und

f'(30) = 0 

weil bei 30 ein Hochpunkt ist und daher die erste Ableitung gleich Null ist

man hat also

7 = a0² + b0 + c..........c = 7

25 = a30² + b30 + c

0 = 2*30 + b 

wegen c = 7 sind es nur noch zwei Unbekannte

gesucht ist eine quadratische Funktion

Ansatz: f(t) = ax² + bx +c

gegeben ist der Anfangswert, also f(0) = 7

eingesetzt ergibt das die Gleichung a*0² +b*0 +c = 7

nach t=30 hat die Funktion ein Maximum bei 25

also f(30) = 25

auch hier t=30 einsetzen

und f'(30) = 0 wegen des Extremwertes

sollte die Ableitung noch nicht bekannt sein, dann kann man die Funktion auch in der Scheitelform ansetzen. Der Scheitelpunkt ist ja durch das Maximum gegeben

f(t) = a(x-d)²+e

Was möchtest Du wissen?