Wie leite ich die Funktion her?
Wie leite ich diese Funktion her und zeige dass g(t) gilt? Bitte um Hilfe und Erklärung ..
3 Antworten
qua Fkt
f(x) = ax² + bx + c
man braucht drei Datenpunkte für a, b und c
man hat
f(0) = 7
f(30) = 25
und
f'(30) = 0
weil bei 30 ein Hochpunkt ist und daher die erste Ableitung gleich Null ist
man hat also
7 = a0² + b0 + c..........c = 7
25 = a30² + b30 + c
0 = 2*30 + b
wegen c = 7 sind es nur noch zwei Unbekannte
gesucht ist eine quadratische Funktion
Ansatz: f(t) = ax² + bx +c
gegeben ist der Anfangswert, also f(0) = 7
eingesetzt ergibt das die Gleichung a*0² +b*0 +c = 7
nach t=30 hat die Funktion ein Maximum bei 25
also f(30) = 25
auch hier t=30 einsetzen
und f'(30) = 0 wegen des Extremwertes
sollte die Ableitung noch nicht bekannt sein, dann kann man die Funktion auch in der Scheitelform ansetzen. Der Scheitelpunkt ist ja durch das Maximum gegeben
f(t) = a(x-d)²+e
Allgemeine Form einer quadratischen Funktion:
f(x) = ax² + bx + c
f'(x) = 2ax + b
Anhand des Textes kannst du bestimmte Bedingungen herleiten. Das wären folgende:
1. f(0) = 7 -> a • 0² + b • 0 + c = 7
2. f(30) = 25 -> a • 30² + b • 30 + c = 25
3. f'(30) = 0 -> 2a • 30 + b = 0
Aus diesen 3 Bedingungen hast Du dann 3 Gleichungen und somit ein LGS, wo Du die Variablen a, b und c ausrechnen kannst und die Funktion g aufstellen kannst.