Wie kann man diese Aufgabe lösen....(Mathematik)?

Zur Verfügung stehen 100 kleine Würfel. Jeder Würfel hat eine Kantenlänge von 2 cm. Aus diesen kleinen Würfeln wird ein Würfel W1 mit größtmöglichem Volumen zusammengesetzt. Eine bestimmte Anzahl kleiner Würfel bleibt übrig. Aus ihnen wird ein weiterer Würfel W2 mit dem nun noch größtmöglichen Volumen zusammengesetzt. Aus den restlichen Würfeln wird ein Würfel W3 mit dem nun noch größtmöglichen Volumen zusammengesetzt, wobei Würfel übrig bleiben können. Bestimme die Anzahl der kleinen Würfel, die nach der Zusammensetzung der Würfel W1, W2 und W3 noch übrig bleiben.

*Es ist übrigen keine Hausaufgabe von mir. Ich habe die Aufgabe von einem Mathebuch gelesen und will nun mal wissen wie sie gelöst wird.

4 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Willibergi

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

11.10.2016, 13:56

Die kleinste Zahl x ∈ ℕ, für die gilt x³ ≤ 100, ist die 4, denn 4³ ≤ 100 < 5³.

Also hat der erste Würfel eine Seitenlänge von 4 Würfeln und besteht aus 4³ = 64 Würfeln.

Von den 100 Würfeln bleiben noch 36 übrig.

Genauso machst du jetzt weiter:

Die kleinste Zahl x ∈ ℕ, für die gilt x³ ≤ 36, ist die 3, denn 3³ ≤ 36 < 4³.

Also hat der zweite Würfel eine Seitenlänge von 3 Würfeln und besteht aus 3³ = 27 Würfeln.

Es bleiben 9 Würfel übrig.

Die kleinste Zahl x ∈ ℕ, für die gilt x³ ≤ 8, ist die 2, denn 2³ ≤ 8 < 3³.

Also hat der dritte Würfel eine Seitenlänge von 2 Würfeln und besteht aus 2³ = 8 Würfeln.

Es verbleibt schlussendlich 1 Würfel.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :)

LG Willibergi

Dovahkiin11

10.10.2016, 23:01

Welche größtmögliche Kubikzahl y=x^3 mit x E N ist kleiner gleich y=100?

Das kann man mit versuchen sehr schnell herausfinden. Es bleibt ein Rest. Der Algorithmus wird dann zwei weitere Male mit dem Rest durchgeführt.

Rubezahl2000

Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist

im Thema Mathematik

10.10.2016, 23:13

W1 setzt sich aus 4•4•4=64 Würfeln zusammen.
Größer geht nicht, weil man für 5•5•5 mehr als 100, nämlich 125 Würfel bräuchte.

Für W2 stehen also noch 100-64=36 Würfel zur Verfügung.

Jetzt überleg mal selbst weiter...

ST2211

10.10.2016, 22:55

W1 größtmöglich 10×10 kein W2 oder W3

Schachpapa

10.10.2016, 22:58

Würfel nicht Fläche!

Größtmöglicher Würfel ist 4x4x4 = 64 ; bleiben 36 übrig

harukotakawa

Fragesteller

10.10.2016, 23:01

@Schachpapa

Wieso 4x4x4? xD

Dovahkiin11

10.10.2016, 23:03

@harukotakawa

Weil 5^3 bereits größer als 100 ist. Zur Verfügung stehen aber nur 100 Würfel.

Dovahkiin11

10.10.2016, 22:58

Ich dachte, ein Würfel ist dreidimensional? Hmm....

Aufgabe)

von einem Würfel, der aus 27 einzelnen, nicht zusammengeklebten kleinen Würfeln zusammengesetzt ist, kann man bis zu einer bestimmten Anzahl kleine würfel in Form eines Würfels wegnehmen, ohne das sich die Größe der Oberfläche verändert. ( Die entstehende Lücke soll selbst wieder die Form eines Würfels haben)

Wie viele Würfel können Sie wegnehmen?

Wie sieht es bei einem Würfel aus 64 oder 125 kleinen Würfeln aus

meine Lösung: 3x3x3 = 8 Würfel entfernen

4x4x4= 27 Würfel entfernen

5x5x5= 64 Würfel entfernen

ich hab den Würfel mit den einzelnen kleinen Würfeln aufgezeichnet und alle Würfel markiert die die Oberfläche nicht verändern würde, ist das Ergebnis aber richtig?

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e = input("Zahle einen Einsatz in CHF:")

Print ("Wuerfle zweimal.")
w1 = randint(1,6)
w2 = randint(1,6)
Print ("Du hast eine", w1, "und", w2, "geworfen.")
if w1 == w2 :
  a = 3*e
else:
  Print ("Wuerfle ein drittes Mal.")
  w3 = randint(1,6)
  Print("Du hast eine", w3, "geworfen.")
  if w3 == w1 or w3 == w2 :
    a = 1.5*e
  else:
      a=0
Print ("Du erhaelst CHF", a, "ausbezahlt.")

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(Anmerkung für Experten: Hier kann auch gerne mit einem Wuerfel[] - Array gearbeitet werden)

Diese sollen im Konstruktor der Klasse Painting wie folgt initialisiert werden:

einen Standardwürfel
einen weiteren blauen Würfel, einen grünen Würfel sowie einen schwarzen Würfel - initialisiert mit sinnvollen Werten für xPos, yPos, breite, hoehe, sodass sie am Ende nebeneinander mit einem Mindestabstand von 15px gezeichnet werden können.

Zeichne nun die Würfel mittels folgender Methoden innerhalb von paintComponent():

Painting.java

import javax.swing.JPanel;
import java.awt.*;

public class Painting extends JPanel{
	Wuerfel w1 = new Wuerfel();
	Wuerfel w2 = new Wuerfel();
	Wuerfel w3 = new Wuerfel();
	Wuerfel w4 = new Wuerfel();
	

    //ATTRIBUTE (Platz f�r Objektvariablen)
 

    public Painting(Frame f){
    	w1.setxPos(30);
    	w1.setyPos(30);
    	w1.getFarbe();
    	
    	
        //Hier Initialisierung vornehmen
       
    }

    public void paintComponent(Graphics g) {
        super.paintComponent(g);
        //BEISPIEL-ZEICHNUNG:
        g.setColor(Color.BLACK);
        g.fillRect(20, 20, 30, 30);
        g.setColor(Color.WHITE);
        g.drawString("1", 30, 40);

    }
}

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Hier der Code: import java.math.*; public class Wuerfel {

public int w1;
public int w2;

        public  Wuerfel() {
            wurf();  
        }
        
        public void wurf() {
            w1 = (int)(Math.random()*6) + 1;
            w2 = (int)(Math.random()*6) + 1;
        }
        
         public int augen() {
            return w1;
        }
         
     
        
    Falls sonstige Verbesserungsvorschläge gemacht werden,bin ich natürlich auch für diese dankbar!

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