Wie kann man die Summe als ein Produkt zweier Faktoren schreiben?
4•x^2+12•r•y•x+9•r^2•y^2
5 Antworten
Der Trick an der Sache: 4 und 9 sind Quadratzahlen. Versuch mal, 4x² und 9r²y² in Quadrate umzuschreiben und schau, ob du die Summe dann in ein Binom mit den gefundenen Quadraten zerlegen kannst.
Ein Produkt zweier Faktoren? Zwei oder mehr Faktoren sind immer ein Produkt.
Das mit den Punkten ist furchtbar unübersichtlich.
Du hast in …
4x² + 12xyr + 9r²y²
… zwei Quadratzahlen, weswegen wahrscheinlich eine Binomische Formel dahintersteckt.
4x² = (2x)²
9r²y² = (3ry)²
… und der mittleren Summand ist tatsächlich das Doppelte von 2x • 3ry.
Also kannst die erste Binomische Formel verwenden und hast dann das Quadrat einer Summe oder eben das Produkt zweier gleicher Summen.
Du willst wohl auf umgekehrte binomische Formel raus.
Sieht so aus
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
guc dir das Teil mal an:
Links steht irgendwas mit x^2, rechts ist r^2y^2
und in der Mitte kommen x,y,r als einfache Potenzen (^1 sozusagen) vor.
wäre naheöliegend wenn wir hier die 1. bin. Formel rückwärts anwenden könnten.
Was ist also a und b?
a muss auf jeden Fall x enthalten, b enthält r und y.
Frage ist nur welche Konstanten daovr stehen.
da 4x^2 wohl dem a^2 Teil entsptrechen soll, wäre a=2x sinnvoll.
gleiches für b=3ry.
müssen wir nur prüfen ob der mittelteil auch 2*a*b ist:
2*2x*3ry
=12ryx.
passt also
ergo ist das das selbe wie
(2x+3ry)^2
und die 2 Faktoren sind beide 2x+3ry
denk mal über die 1. Binomische Formel nach.
(2x + 3ry) * (2x + 3ry)