wie kann man alle Teiler im Kopf ausrechnen?

1) 1184

2)18416

im Kopf ausrechnen? geht das? wenn ja, wie weiß man ob eine Zahl wie Beispiel 1151 eine Teiler von 18416 ist?

2 Antworten

04.04.2020, 17:22

Man teilt die Zahl durch alle andere Zahlen. Es reicht dabei Primzahlen in aufsteigender Folge bis zur Wurzel der Zahl zu testen.

1184 ist offensichtlich durch 2 teilbar: letzte Ziffer gerade. Also 2 * 592. Da steckt noch eine 2 drin: 2 * 2 * 296. usw: 2 * 2 * 2 * 148 ...

Das gleiche funktioniert bei 18416. Man kann ein paar mal durch 2 teilen - das ist ja im Kopf noch machbar. Beim Rest dauert das aber ganz schön lange: 1151 ist nicht durch 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 und 31 teilbar, also eine Primzahl. Größere Zahlen muss man nicht testen, denn sqrt(1151) ist < 34

Der viermal auftauchende Faktor von 2 ist dagegen sehr leicht findbar.

city18402

Fragesteller

04.04.2020, 18:23

kannst du den Beweis erklären

https://www.gutefrage.net/frage/ist-es-moeglich-diesen-beweis-zu-verstehen

city18402

Fragesteller

05.04.2020, 12:12

aberwas ich meine NICHT Primzahlzerlegung sonder ich möchte all Teilier zeigen

mjutu

05.04.2020, 12:14

@city18402

Was ist deine Meinung nach der Unterschied zwischen der Primzahlenzerlegung und dem Finden aller Teiler? Du kannst die Primfaktoren dann ja paarweise usw. multiplizieren.

city18402

Fragesteller

05.04.2020, 12:21

@mjutu

ZUm Beispiel

32 ->1,2,3,4,8,16,32 (Teiler )SO möchte ich

aber nicht

32->2*2*2*2*2=2^5=32.

ich möchte im kopf alleTteiler für die Zahl Bsp 246 finden?

ich habe das mit Program gerechnet ( 1,2,,2,6,41,82,123,246)

ja druch 2,3,4,5,6,, ist möglich aber woher soll ich wissen auch duch 41,82,246 cuh teilbar?

mjutu

05.04.2020, 12:59

@city18402

Genau wie ich bereits beschrieben habe: Mache die Primfaktorenzerlegung. Dann sind neben denen auch die Produkte zwischen ihnen Teiler.

32 = 2*2*2*2*2 ==> Teiler: 2, 2*2, 2*2*2, 2*2*2*2
246 = 2*3*41 ==> Teiler: 2, 3, 2*3, 41, 2*41, 3*41

Klar? Alternativ teilst du durch alle kleineres Zahlen. Das ist aber weniger effizient.

city18402

Fragesteller

05.04.2020, 16:23

@mjutu

Übung

214=2*107= 1,2,1*107,2*107=Teiler sind=1,2,107,214 ?

Übubg

156=2*2*3*13= 2.3.13, wie geht weiter?

mjutu

05.04.2020, 16:44

@city18402

Meinst du das ernst? Du hast die Liste {2, 2, 3, 13} und fragst, wie man das in Gruppen von 2 und 3 Elementen multipliziert? Wenn du 1 und 156 dazu zählen möchtest:

1, 2, 3, 4, 6, 12, 13, 26, 39, 52, 78, 156

city18402

Fragesteller

05.04.2020, 18:12

@mjutu

wie machst du aus diese 2, 2, 3, 13 die Zahlen 2, 3, 4, 6, 12, 13, 26, 39, 52, 78, 156? ich meine nur probieren, und wie ist das Algorithmus?

mjutu

05.04.2020, 18:21

@city18402

Ich staune immer mehr. Nimmst du mich auf den Arm?

Aus einer Liste von 4 Zahlen bildet man alle Teilmengen. Dazu nimmt man zuerst alle Mengen mit einer Zahl: {2}, {3}, {13}. Die doppelten kann man jetzt oder später entfernen. Dann alle aus zwei Zahlen: {2,2}, {2,3}, {2,13}, {3,13}. Dann alle mit 3 Zahlen: {2,2,3}, {2,2,13}, {2,3,13}. Nun multipliziert man durch, nimmt je nach Definition 1 und die Menge aus 4 Zahlen dazu, fertig. Ich habe die Ergebnisse noch der Größe nach sortiert.

Ellejolka

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

04.04.2020, 18:03

Du kommst um die Primzahlzerlegung nicht rum; auch wenn das bischen Arbeit macht.

Und ob eine Zahl Teiler der anderen ist, kannst du ja fesstellen indem du die große Zahl durch die kleine teilst; vielleicht schriftlich.

city18402

Fragesteller

04.04.2020, 18:23

kannst du den Beweis erklären

https://www.gutefrage.net/frage/ist-es-moeglich-diesen-beweis-zu-verstehen

Ellejolka

04.04.2020, 18:44

@city18402

Vielleicht, wenn ich paar Tage Zeit hätte :)

Willst du jetzt das Mathematikstudium absolvieren oder für die Schule lernen?

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for(Teiler = 1; Teiler <= Zahl; Teiler = Teiler + 1)
{
    if(Teiler%7==0)
    {
        printf("%i\n", Teiler);
    }
}
system("Pause");
return 0;

}

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Es wäre nett, wenn sich jemand die Schleife anschauen und mir sagen könnte, was ich ändern muss.

Danke im Voraus.

Luca

@page
@{
  var zahl = 0;
  int teiler = 1;
  
  if (Request.Method == "POST")
  {
    zahl = Convert.ToInt32(Request.Form["zahl"]);
  }
}
<html>
  <head>
    <meta charset="utf-8" />
    <title>Primfakorzerlegung</title>
  </head>
  <body>
    <div style="font-family: Courier">
      <h1>Primfaktorzerlegung</h1>
      <form  action="" method="POST">
        Zahl: <input name= "zahl">
        <p>
        <br>
        <input type="submit" value="Primfaktorzerlegung">
      </form>

      @if (Request.Method == "POST")
      {
        <nobr>@zahl = </nobr>
      }

      @{ Console.Write(zahl + " = "); }
      @{
        do
        {
          teiler++;

          while (zahl % teiler == 0)
          {
            zahl = zahl / teiler;
            <nobr>@teiler * </nobr>
            Console.Write((teiler) + "*");
          }
        }
        while ((zahl/teiler != 1) && (zahl%teiler != 0));
      }

      @{ Console.WriteLine(zahl); }

      @if (Request.Method == "POST")
      {
        @zahl
      }
  </body>
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