Wie kann ich die summe der ersten 200 ziffern bestimmen?

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5 Antworten

Summe ist das resultat einer Addition also die ersten 200 ziffern zusammenzählen.

Beispiel: Die Zahl ist 637182

Die einzellnen Ziffern sind also: 6, 3, 7, 1, 8 und 2. Diese Zussammenzählen 6+3+7+1+8+2= 27

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Kommentar von likegeile
21.05.2016, 17:15

Von den natürlichen zahlen

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Kommentar von likegeile
21.05.2016, 17:16

Meine frage ist falsch formuliert ; die summe der ersten 200 natürlichen Zahlen

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Du kannst sie entweder alle addieren. Ansonsten gibt es noch eine andere Methode. Überlege Dir, welchen Durchschnittswert sie wohl haben. Den Durchschnittswert multiplizierst Du dann mit der Zahl der Zahlen von 1 bis 200 und bekommst das Resultat.

Probiere es mal mit den Zahlen von 1 bis 6. Es gibt immer Zahlenpaare, die die gleiche Summe ergeben: also:

1+6=7
2+5=7
3+4=7

Der Durchschnittswert ist also 7/2= 3,5. Da es sich um 6 Zahlen handelt, errechnest Du die Summe, indem Du 6 x 3,5 rechnest. Das sind 21.

Nun überlege dir die Lösung für die Zahlen von 1 bis 200. Du wirst garantiert schnell die Lösung haben.

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1+2+ ...... +199+200
Darunter schreibst du die gleiche Zahlenreihe in umgekehrter Reihenfolge
200+199+ ...... +2+1
Und zählt beide Reihen summandenweise zusammen

Jeder Summand ist gleich 201. Du erhältst also 200*201.

Da du die Zahlen zwei mal addiert hast, must du durch 2 dividieren

200*201/2

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Ich glaube Du meinst die ersten 200 (natürlichen) Zahlen, oder?

1 + 2 + 3 + ... + 198 + 199 + 200 = ?

Das ist ganz einfach. Ordne die Summanden einfach um.

(1 + 200) + (2 + 199) + (3 + 198) + ... = 201 + 201 + 201 + ...

Das ganze 100 Mal, weil jede Klammer ja zwei Summanden "erschlägt" und Du insgesamt 200 Summanden hast.

Also 1 + 2 + 3 + ... + 198 + 199 + 200 = 100 * 201 = 20100

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Kommentar von NoHumanBeing
21.05.2016, 17:24

Oder, wenn man die Gauß'sche Summenformel kennt:

Summe von 1 bis n = (n * (n + 1)) / 2

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100 • (200+1)

= 100 • 201

= 20100

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