Wie kann ich die summe der ersten 200 ziffern bestimmen?

Kann mir das jemand erklären?

4 Antworten

NoHumanBeing

21.05.2016, 17:17

Ich glaube Du meinst die ersten 200 (natürlichen) Zahlen, oder?

1 + 2 + 3 + ... + 198 + 199 + 200 = ?

Das ist ganz einfach. Ordne die Summanden einfach um.

(1 + 200) + (2 + 199) + (3 + 198) + ... = 201 + 201 + 201 + ...

Das ganze 100 Mal, weil jede Klammer ja zwei Summanden "erschlägt" und Du insgesamt 200 Summanden hast.

Also 1 + 2 + 3 + ... + 198 + 199 + 200 = 100 * 201 = 20100

NoHumanBeing

21.05.2016, 17:24

Oder, wenn man die Gauß'sche Summenformel kennt:

Summe von 1 bis n = (n * (n + 1)) / 2

vitus64

21.05.2016, 17:20

1+2+ ...... +199+200
Darunter schreibst du die gleiche Zahlenreihe in umgekehrter Reihenfolge
200+199+ ...... +2+1
Und zählt beide Reihen summandenweise zusammen

Jeder Summand ist gleich 201. Du erhältst also 200*201.

Da du die Zahlen zwei mal addiert hast, must du durch 2 dividieren

200*201/2

Kuno33

21.05.2016, 17:19

Du kannst sie entweder alle addieren. Ansonsten gibt es noch eine andere Methode. Überlege Dir, welchen Durchschnittswert sie wohl haben. Den Durchschnittswert multiplizierst Du dann mit der Zahl der Zahlen von 1 bis 200 und bekommst das Resultat.

Probiere es mal mit den Zahlen von 1 bis 6. Es gibt immer Zahlenpaare, die die gleiche Summe ergeben: also:

1+6=7
2+5=7
3+4=7

Der Durchschnittswert ist also 7/2= 3,5. Da es sich um 6 Zahlen handelt, errechnest Du die Summe, indem Du 6 x 3,5 rechnest. Das sind 21.

Nun überlege dir die Lösung für die Zahlen von 1 bis 200. Du wirst garantiert schnell die Lösung haben.

Ellejolka

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

21.05.2016, 18:53

100 • (200+1)

= 100 • 201

= 20100

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      ziffer = Integer.parseInt(hilf);
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    }
  }
  System.out.println(summe);
  }
}

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