Wie kann ich die nulletellen von 1/8x^3-3/2x-2 ausrechnen?
Brauche
3 Antworten
Die Nullstellen von 1/8 x³ - 3/2 x - 2 sind die Lösungen der Gleichung
1/8 x³ - 3/2 x - 2 = 0
Zunächst einmal kann man mit 8 multiplizieren, um die Brüche loszuwerden.
x³ - 12x - 16 = 0
Man könnte die Gleichung mit den cardanischen Formeln lösen. Stattdessen kann man aber auch erst einmal nach ganzzahligen Lösungen suchen. Nach Satz über rationale Nullstellen kommen für ganzzahlige Lösungen nur Teiler des Absolutglieds -16 in Frage, also: -16, -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8, 16
Wenn man da ein wenig durchprobiert, kann man erkennen, dass beispielsweise x = 4 eine Lösung ist, da
4³ - 12 ⋅ 4 - 16 = 64 - 48 - 16 = 0
ist.
Dann kann man eine Polynomdivision von x³ - 12x - 16 durch den entsprechenden Linearfaktor x - 4 durchführen ...
Die dann noch verbliebene quadratische Gleichung x² + 4x + 4 = 0 kann man dann mit quadratischer Lösungsformel lösen. Oder man kann mit erster binomischer Formel erkennen, dass x² + 4x + 4 = (x + 2)² ist, was dann dementsprechend noch x = -2 als Lösung liefert.
Ergebnis: Man hat eine doppelte Nullstelle bei x = -2 und eine einfache Nullstelle bei x = 4.
Einfach die Gleichung gleich 0 setzen und nach x auflösen..
Z.b
2x-2=0 |+2
2x= 2 |:2
x=1
Nullstelle (1|0)
Zuerst einmal mit 8 multiplizieren, um die Brüche wegzubekommen.
Dann noch mal scharf ansehen. Sieht jetzt schon viel freundlicher aus:
x³ - 12x - 16
