Wie kann ich am handy auf der Facebook app nachgucken, wie viele Freunde ich habe?

Shigo96 hat recht bzgl. dem Ort an dem Du eine Auflistung Deiner Freunde findest. Die konkrete Anzahl, so wie man es in der Browser-Version kennt, wird aber mW in der App nirgends angezeigt.

Du hast oben diese Leiste, wo du zu den Neuigkeiten, Freundschaftsanfragen, Nachrichten, Benachrichtigungen und Mehr gelangst. Auf Mehr (diese drei Striche ganz rechts) gehst du drauf, dort tippst du dann "Freunde" an, dann dürftest du die Anzahl deiner Facebook-Freunde einsehen können.

Sofern du den Messenger meinst gar nicht. das kannst du nur über den Browser herausfinden.