Ja diese Zahlung ist einmalig.
Ja es benötigt Internet.
Ja In App Käufe werden auf deinem Google Konto gespeichert und stehen dir dann auch (sofern unter dem selben Account angemeldet) auch auf einem anderen Smartphone zur Verfügung.
Am leichtesten geht sowas mit Google+ oder je nachdem auch mit Facebook. Verbinde dich mit einem der beiden und lade die Daten rüber.
Du möchtest wohl wissen ob dein Handy ein Simlock hat oder? Denn telefonieren kannst du immer in alle Netze nur es kostet meist unterschiedlich ;-)
Sofern du den Messenger meinst gar nicht. das kannst du nur über den Browser herausfinden.
Nein abgebucht wird nichts. Du kannst dein Internet solange weiternutzen bis dein Guthaben verbraucht ist (aber womöglich aktuell ohne Internetflat da du dafür nicht genügend Geld drauf hattest). Wenn das Geld vollständig weg ist kannst du auch nicht mehr ins Internet oder SMS schreiben.
Der Einzige Unterschied liegt im Geld das du denen zahlst. Wenn dir mobilcom bessere Konditionen anbietet dann schlag zu.
Hier würde ich an eurer Stelle die Telekom anrufen und sie fragen wo das Problem liegt. Die können das mit ihren Diagnosetools relativ gut herausfinden.
Fundbüro oder Polizei abgeben. Beeil dich auch lieber nicht das da ne Ortungssoftware drauf hat dann kommen die zu dir und beschuldigen dich des Diebstahls.