Wie groß ist die Fläche, die von den Graphen von f und g begrenzt wird f(x)=x²;g(x)=-x²+4x Dies ist meine Aufgabe, ich weiß nicht wie ich das lösen soll?
Wenn einer dies Schritt für Schritt ausrechnen könnte wäre ich sehr dankbar, danke ;)
2 Antworten
Du berechnest die Schnittstellen beider Graphen und setzt diese als Integralgrenzen. Bei Funktionen höheren Grades musst du teilweise mehrere Flächen addieren, da sie an verschiedenen Stellen Flächen bilden.
Dann berechnest du entweder das Integral der einen Funktion und ziehst das der anderen ab, oder du bildest eine Differenzfunktion d(x)=f(x)-g(x) und integrierst diese.
Schnittstellen berechnen sollte kein Problem sein. Gleichsetzen und nach x auflösen.
Ergibt x^2+x^2 -4x=0
-> NS berechnen.
Diese Werte bilden deine Integralgrenzen.
Nun kannst du entweder simpel, aber etwas langwieriger vorgehen, indem du einmal die Fläche (das "positive" Integral) der einen (F(x)=1/3x^3) und dann das der anderen (G(x)=-1/3x^3+2x^2) ausrechnest. Bei beiden setzt du jeweils die Werte als Grenzen ein, die du in Abschnitt 1 ermittelt hast. Du hast nun zwei Werte und ziehst den Einen vom Anderen ab.
Möglichkeit zwei: Du rechnest f(x)-g(x) oder umgekehrt. Das Ergebnis ist wieder eine Funktion d(x). Diese integrierst du wieder (Stammfunktion bilden) mit den selben Grenzen von Gerade. Der Betrag hiervon ist deine gesuchte Fläche.
Du setzt f(x)=g (x), berechnest also die Schnittstellen. Dann integrierst du beide Funktionen zwischen den Schnittstellen nach x und subtrahierst die untere von der oberen Funktion.
Wenn du es vorrechnen könntest, wäre es sehr nett, ich bin nicht so richtug gut in dem Thema, aber trotzdem danke ;)