Wie geht die Elektrotechnik Aufgabe?

Hi ich hoffe euch geht es gut, ich habe morgen eine Prüfung in ETE und kenne mich mit einer Aufgabe nicht aus die morgen zum Test kommt. Hier steht nur das Ergebnis aber ich weiss nicht wie ich auf das Ergebnis kommen soll und wie ich die Aufgabe lösen soll. Weiß jemand wie ich anfangen soll. Bin verzweifelt. Ich bedanke mich im Voraus.

Answer 1

[mihisu]

Es wird das Helmholtz-Überlagerungsprinzip genannt. Dieses besagt...

„Die Wirkung (Strom oder Spannung) an einer beliebigen Stelle des Netzwerkes, die von allen Quellen hervorgerufen wird, ist gleich der Summe der Wirkungen jeder einzelnen Quelle, wenn zugleich die restlichen Quellen durch ihre idealen Innenwiderstände ersetzt werden. Ideale Spannungsquellen sind daher kurzzuschließen, ideale Stromquellen sind durch einen Leerlauf zu ersetzen.“

Das Überlagerungsprinzip nach Helmholtz gilt nur für Ströme und Spannungen, nicht für Leistungen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Hermann_von_Helmholtz#Überlagerungsprinzip_nach_Helmholtz

• Ersetze demnach im Fall A die Stromquelle B durch einen Leerlauf. Berechne die entsprechenden Teilströme I1A, I2A, I3A.
• Ersetze dann im Fall B stattdessen die Stromquelle A durch einen Leerlauf. Berechne die entsprechenden Teilströme I1B, I2B, I3B.
• Addiere dann die Teilströme der Fälle an der gleichen Stelle, um den entsprechenden Teilstrom an dieser Stelle zu erhalten. [I1 = I1A + I1B; I2 = I2A + I2B; I3 = I3A + I3B]
• Mit P = R ⋅ I² kannst du dann die Leistungen an den einzelnen Widerständen berechnen.
• Die Gesamtleistung erhält man dann als Summe P = P1 + P2 + P3 der Einzelleistungen.

====== Ergänzung: Lösungsvorschlag zum Vergleich ======

Fall A:

Wenn man das genauer betrachtet, wird man nun feststellen, dass die Widerstände R1, R2, R3 alle jeweils parallel zur Stromquelle geschaltet sind.

Der Ersatzwiderstand der Parallelschaltung der Widerstände R1, R2, R3 ist...

$R_{123}=\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\right)^{-1}=\left(\frac{1}{5\text{,}8\,\Omega}+\frac{1}{9\text{,}9\,\Omega}+\frac{1}{7\text{,}1\,\Omega}\right)^{-1}\approx 2\text{,}4139\,\Omega$

Die (Gesamt-)Spannung an der Stromquelle A, und wegen der Parallelschaltung dann auch an den Einzelwiderständen, ist dann entsprechend U = R * I ...

$U_{1\text{A}}=U_{2\text{A}}=U_{3\text{A}}=U_{\text{A}}=R_{123}\cdot I_{\text{A}}\approx 2\text{,}4139\Omega\cdot 3\text{,}3\,\text{A}\approx 7\text{,}9658\,\text{V}$

Für die einzelnen Stromstärken erhält man dann entsprechend I = U/R...

$I_{1\text{A}}=\frac{U_{1\text{A}}}{R_1}\approx \frac{7\text{,}9658\,\text{V}}{5\text{,}8\,\Omega}\approx 1\text{,}3734\,\text{A}$

$I_{2\text{A}}=\frac{U_{2\text{A}}}{R_2}\approx \frac{7\text{,}9658\,\text{V}}{9\text{,}9\,\Omega}\approx 0\text{,}80463\,\text{A}$

$I_{3\text{A}}=\frac{U_{3\text{A}}}{R_3}\approx \frac{7\text{,}9658\,\text{V}}{7\text{,}1\,\Omega}\approx 1\text{,}1219\,\text{A}$

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Fall B:

Das geht relativ ähnlich zu Fall A. Denn auch hier hat man wieder eine entsprechende Parallelschaltung.

Aber beachte: Die Richtung der Stromstärke IB ist entgegen den Richtung der Pfeilrichtungen der Einzelstromstärken I1B, I2B, I3B in der Zeichnung. Dementsprechend erhält man dann negative Vorzeichen bei den Einzelstromstärken bzw. Einzelspannungen (wenn man die Spannungen in entsprechender Richtung wie die Pfeile der Ströme festlegt).

$U_{1\text{B}}=U_{2\text{B}}=U_{3\text{B}}=-U_{\text{B}}=-R_{123}\cdot I_{\text{B}}\approx -2\text{,}4139\Omega\cdot 4\text{,}6\,\text{A}\approx -11\text{,}104\,\text{V}$

$I_{1\text{B}}=\frac{U_{1\text{B}}}{R_1}\approx\frac{-11\text{,}104\,\text{V}}{5\text{,}8\,\Omega}\approx -1\text{,}9145\,\text{A}$

$I_{2\text{B}}=\frac{U_{2\text{B}}}{R_2}\approx\frac{-11\text{,}104\,\text{V}}{9\text{,}9\,\Omega}\approx -1\text{,}1216\,\text{A}$

$I_{3\text{B}}=\frac{U_{3\text{B}}}{R_3}\approx\frac{-11\text{,}104\,\text{V}}{7\text{,}1\,\Omega}\approx -1\text{,}5639\,\text{A}$

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Als Überlagerung der Fälle erhält man dann...

$I_1=I_{1\text{A}}+I_{1\text{B}}\approx 1\text{,}3734\,\text{A}+\left(-1\text{,}9145\,\text{A}\right)\approx -0\text{,}54104\,\text{A}$

$I_2=I_{2\text{A}}+I_{2\text{B}}\approx 0\text{,}80463\,\text{A}+\left(-1\text{,}1216\,\text{A}\right)\approx -0\text{,}31698\,\text{A}$

$I_3=I_{3\text{A}}+I_{3\text{B}}\approx 1\text{,}1219\,\text{A}+\left(-1\text{,}5639\,\text{A}\right)\approx -0\text{,}44198\,\text{A}$

Für die Leistungen erhält man dann...

$P_1=R_1\cdot I_{1}^2\approx 5\text{,}8\,\text{A}\cdot \left(-0\text{,}54104\,\text{A}\right)^2\approx 1\text{,}6978\,\text{W}$

$P_2=R_2\cdot I_{2}^2\approx 9\text{,}9\,\text{A}\cdot \left(-0\text{,}31698\,\text{A}\right)^2\approx 0\text{,}99469\,\text{W}$

$P_3=R_3\cdot I_{3}^2\approx 7\text{,}1\,\text{A}\cdot \left(-0\text{,}44198\,\text{A}\right)^2\approx 1\text{,}3870\,\text{W}$

$P_\text{ges}=P_1+P_2+P_3\approx 1\text{,}6978\,\text{W}+0\text{,}99469\,\text{W}+1\text{,}3870\,\text{W}\approx 4\text{,}0795\,\text{W}$

$\rightarrow\quad \boxed{P_\text{ges}\approx 4\text{,}08\,\text{W}}$

Comments

[Spidermananggg]

Aso ich werde versuchen es dann zu rechnen. Darauf wäre ich nie gekommen. Danke!

[Spidermananggg]

kann man diese formeln bei jedem Helmholtz-überlagerungsprinzip verwenden

[mihisu]

@Spidermananggg

Du wirst nicht in jeder Rechnung wo du das Überlagerungsprinzip anwendest in den einzelnen Fällen eine Parallelschaltung der Widerstände haben. Demnach kannst du beispielsweise die Formel...

R123 = (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)^(-1)

... natürlich nicht immer beim Helmholtz-Überlagerungsprinzip verwenden.

Also: Nein. Man kann nicht jede dieser Formeln immer verwenden.

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Aber: Das Helmholtz-Überlagerungsprinzip hat immer die gleiche Idee... Ersetze alle (idealen) Quellen außer einer Quelle durch einen entsprechenden Kurzschluss oder Leerlauf. Und mit einer Quelle ist die Schaltung dann etwas einfacher und kann mit üblichen Rechenwegen [also mit Regeln zu Reihenschaltung und Parallelschaltung; bzw. auch mit den Kirchhoff-Regeln] berechnet werden.

Answer 2

[Niklas09325]

Hallo,

Bin zwar kein Experte, würde aber erstmal mit der passenden Formel alle wiederstände zusammen errechnen. Dann würde ich diese mit den Stromstärken der Batterie A bzw. B multiplizieren wegen U=R*I um U zu erhalten. Dann würde ich noch um die Leistung zu erhalten P=U*I rechnen.

VG Niklas09325