Wie funktioniert das mit dem Bode-Diagramm genau?

1 Antwort

Hast du dir den Wikipedia-Eintrag schon mal durchgelesen?

https://de.wikipedia.org/wiki/Bode-Diagramm

Nehmen wir dort z.B. die Übertragungsfunktion des PT1 Gliedes

G(s) = 1/(1+s/ω₀); G(ω) = 1/(1+(jω)/ω₀)

Als erstes muss man jetzt Betrag und Phase "extrahieren":

1/(1+(jω)/ω₀) = (1 - jω/ω₀)/(1 + ω²/ω₀²) = r e^(jφ) => r = 1/√(1+ω²/ω₀²), φ = −ω/ω₀

Davon kann man jetzt ein Bode-Diagramm zeichnen:

1. Amplitudengang

http://m.wolframalpha.com/input/?i=loglinearplot+20*log%281%2Fsqrt%281%2Bx%5e2%2F100%29+%29+for+x+from+0+to+100000

(mit ω₀=100)

2. Frequenzgang:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=loglinearplot+-arctan%28x%2F100%29+for+x+from+0+to+100000

Betrachtet man den Amplitudengang der Einfachheit halber für ω₀>>1 so ist:

A(ω)/dB = 20 log(1/√(1+ω²/ω₀²)) = - 10 log(1+ω²/ω₀²) ≈ −20 log(ω/ω₀),

Wird die Frequenz um eine Dekade erhöht: 

A(10ω)/dB = -20 log(10ω/ω₀) = -20(log(10) + log(ω/ω₀)) = A(ω) − 20

also ist hier der Amplitudengang -20dB/Dekade

Vielen Dank das macht es mir doch verständlicher! :)

Ich glaube jetzt habe ich das ganze verstanden.

0

Trafo für Schaltnetzteil

Ein paar Freunde und ich wollen ein Schaltnetzteil (primär getaktet) bauen. Nun fehlt uns aber eine Formel oder überhaupt ein Ansatz, wie die vorne angelegten 230 Volt bei z.B. 100kHz hinten rauskommen.oder gilt da die gleiche formel wie bei 50Hz? (U1/N1 = U2/N2 und I1/N2 = I2/N1). Bevor wir das nicht wissen brauchen wir nicht mit der Regelung und der PWM anfangen, da wir spätestens beim Trafo hängen bleiben.

...zur Frage

Was macht σ (Sigma) und wie rechnet man damit (Laplace Transformation | Regelungstechnik)?

Würde gerne alles über σ wissen, was es zu wissen gibt (Regelungstechnik/Laplace Transformation)

Wie rechnet man mit σ?

Wenn man jetzt z.b eine Rampenfunktion: x(t) = t * σ(t) hat und diese Zeitfunktion in den Laplacebereich transformieren soll, wie verhält sich σ.

t ---> 1/s ganz klar, aber sigma?

...zur Frage

Was ist ein P- und was ist ein I-Regler?

Hallo,

was machen die beiden Regler und wascunterscheidet sie? Der D-Regler wirkt ja nur auf Störgrößen, was machen die anderen beiden?

...zur Frage

Regelungstechnik: Stabilität aus Bode Diagramm

Hallo, ich studiere Elektrotechnik und habe nicht ganz die Stabilitätsbedingung für ein System im Bode Diagramm verstanden.

Was ich verstanden habe ist: Wenn man in einem Bode Diagramm die Betrags- und Phasenkennlinie eines Systems mit Regler zeichnet kann man ja bei der Durchtrittskreisfrequenz ( erster Schnittpunkt mit der 0dB Linie) die Phasenreserve (Abstand zur -180°) ablesen. ist diese positiv ist der Regelkreis stabil, andernfalls ist er instabil. Mir wurde das so erklärt das bei -180° Mitkopplung entsteht beim der Rückführung da diese eine "-" hat, damit es dadurch nicht instabil wird muss die Verstärkung da kleiner als 1 sein.

Das ist ja soweit alles klar, nun habe ich zwei fragen:

  1. Wieso ist das System nicht auch schon bei -170° Phasenverschiebung instabil, wenn ich mir das mit Sinus als Eingang vorstelle überlagern sich beide doch auch annähernd.

  2. Was Passiert wenn vor der Durchtrittskreisfrequenz die Phasenverschiebung bei 270° geht und bis zur Durchtrittskreisfrequenz auf -160° angestiegen ist, dann wäre es ja stabil, aber (ausgehend von Tiefpassverhalten) die Verstärkung ist bei 270° Phase extrem groß, sollte das nicht auch instabile Wirkung haben?

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?