Wie funktioniert das mit dem Bode-Diagramm genau?

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1 Antwort

Hast du dir den Wikipedia-Eintrag schon mal durchgelesen?

https://de.wikipedia.org/wiki/Bode-Diagramm

Nehmen wir dort z.B. die Übertragungsfunktion des PT1 Gliedes

G(s) = 1/(1+s/ω₀); G(ω) = 1/(1+(jω)/ω₀)

Als erstes muss man jetzt Betrag und Phase "extrahieren":

1/(1+(jω)/ω₀) = (1 - jω/ω₀)/(1 + ω²/ω₀²) = r e^(jφ) => r = 1/√(1+ω²/ω₀²), φ = −ω/ω₀

Davon kann man jetzt ein Bode-Diagramm zeichnen:

1. Amplitudengang

http://m.wolframalpha.com/input/?i=loglinearplot+20*log%281%2Fsqrt%281%2Bx%5e2%2F100%29+%29+for+x+from+0+to+100000

(mit ω₀=100)

2. Frequenzgang:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=loglinearplot+-arctan%28x%2F100%29+for+x+from+0+to+100000

Betrachtet man den Amplitudengang der Einfachheit halber für ω₀>>1 so ist:

A(ω)/dB = 20 log(1/√(1+ω²/ω₀²)) = - 10 log(1+ω²/ω₀²) ≈ −20 log(ω/ω₀),

Wird die Frequenz um eine Dekade erhöht: 

A(10ω)/dB = -20 log(10ω/ω₀) = -20(log(10) + log(ω/ω₀)) = A(ω) − 20

also ist hier der Amplitudengang -20dB/Dekade

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Kommentar von DellUser1995
19.01.2016, 21:31

Vielen Dank das macht es mir doch verständlicher! :)

Ich glaube jetzt habe ich das ganze verstanden.

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